Формула коши-адамара

[loser228]

Не понимаю, почему предел всей последовательности сразу получается равен 0 ? Ведь у нас же есть только частичный.

[demolishka]

Покажите, что если $\overline{\lim}\limits_{n \to +\infty} a_n = A$, то для всякого $\delta>0$ найдется $n_{0}$ такое, что $a_n < A + \delta$ для всех $n \geq n_0$.

[loser228]

Появился еще вопрос. Почему последовательность верних границ является монотонно невозрастающей ?

[svv]

Пусть $k_2>k_1$, тогда $\{x_n: n>k_2\}\subset \{x_n: n>k_1\}$. А супремум подмножества не может быть больше, чем супремум множества.