Квантили суммы нескольких случайных величин

[3N4]

Добрый вечер!
Возник такой вопрос: есть две случайные величины, имеющие разные функции распределения (например, логнормальное и нормальное)
Для каждого из этих распределений я могу найти квантили с дискретизацией 5% - программно, предварительно сгенерировав N исходов и вычислив плотность распределения вероятностей.
Пусть P10 первого распределения равно 10 (P10_1 = 10), а второго равно 20 (Р10_2 =20).

Как найти квантиль Р10 для суммы этих случайных величин?

[svv]

Никак, недостаточно информации.
А нельзя сложить $N$ значений первой с.в. и $N$ значений второй с.в., получить $N$ значений суммы и по ним найти квантиль?

[Евгений Машеров]

Если есть таблица значений квантилей, то по ней можно приблизительно восстановить плотности распределения (интерполируя), затем посчитать плотность суммы, как свёртку распределений, и находить по ней. Кстати, тут и Фурье может пригодиться...

[3N4]

Евгений Машеров в сообщении #1237700 писал(а):

Если есть таблица значений квантилей, то по ней можно приблизительно восстановить плотности распределения (интерполируя), затем посчитать плотность суммы, как свёртку распределений, и находить по ней. Кстати, тут и Фурье может пригодиться...

Спасибо!
То есть, необходимо выполнить дискретное преобразование Фурье для каждой плотности вероятности (найденных как квантили с достаточной дискретизацией) и затем полученные массивы преобразование Фурье поэлементно перемножить между собой и взять обратное преобразование Фурье. В итоге получится плотность распределения вероятностей суммы этих величин?? (как массив значений квантилей)

[Евгений Машеров]

Как вариант. Но, возможно, лучше, если нужно только одно значение, скажем, только дециль, свёртку считать "в лоб". Да, и переход от квантилей к плотности вероятности тоже может быть с ловушками...

[3N4]

Евгений Машеров в сообщении #1237709 писал(а):

Как вариант. Но, возможно, лучше, если нужно только одно значение, скажем, только дециль, свёртку считать "в лоб". Да, и переход от квантилей к плотности вероятности тоже может быть с ловушками...

Да, надо 10%, 50% и 90% квантили.
Не подскажите, как это - посчитать в лоб?

[Someone]

Евгений Машеров в сообщении #1237700 писал(а):

посчитать плотность суммы, как свёртку распределений

Ну, если случайные величины независимы, то конечно.

[Евгений Машеров]

Ну, вроде как предполагается, что независимы. Хотя хотелось бы явного оговаривания. И вообще более подробных условий задачи. Если, скажем, распределения известны, то лучше оценить их параметры, а потом оценить квантили для суммы теоретически.