Разложение многочлена на множители и формулы Виета

[student1138]

Добрый день.
В учебнике для доказательства формул Виета используют тот факт что могочлен может быть разложен на множители: $f(X) = (X-c_1)(X-c_2)...(X-c_n)$. Где $c_1...c_n$ - корни многочлена. Однако ранее по учебнику не было доказано что многочлен может быть разложен в такое произведение а было доказано только что он может быть разложен в такое произведение: $f(X) = (X-c_1)(X-c_2)...(X-c_n)g(X)$, где $g(c_k) \neq 0$.

И как я понимаю наличие (отсутствие) этого $g(X)$ - принципиально для того чтобы вывести формулы Виета. Я вот думаю тут какая-то неточность в учебнике или автор немного забежал вперед или я что-то не понимаю и откуда-то ясно что в данном случае $g(X) = 1$

Если что, это Кострикин, "Введение в алгебру 1", страница 216 (тема Формулы Виета). Помогите понять в чем тут дело, пожалуйста.

-- 29.07.2017, 17:05 --

Кажется понял. Не обратил внимание что речь о многочлене степени $n$. И количество корней тоже $n$. Значит $\deg{g} = 0$

[svv]

student1138 в сообщении #1236652 писал(а):

могочлен может быть разложен на множители: $f(X) = (X-c_1)(X-c_2)...(X-c_n)$. Где $c_1...c_n$ - корни многочлена

Наверняка с какими-то оговорками. Примеры, иллюстрирующие проблемы такого утверждения: $5x-20$ и $x^2+1$ (в поле вещественных чисел).

[arseniiv]

Там на самом деле написано примерно (уже закрыл) «предположим, что у многочлена $f$ $n$-й степени $n$ корней в поле $P$ или в его расширении», т. е. берутся только соответствующие многочлены.

[svv]

Хорошо. А постоянный множитель?

[arseniiv]

Ага, там ещё написано «нормализованный»: https://s11.postimg.org/659u9hmar/Screenshot-1137.png.