Наивные вопросы о локальном гомеоморфизме

[kp9r4d]

Да, уже понял, спасибо.

[george66]

Даже не обязательно линейный порядок, любой порядок (и предпорядок) годится.

[Slav-27]

kp9r4d в сообщении #1238034 писал(а):

два самых естественных примера (и, кажется, единственных естественных) локальных гомеоморфимзмов - это накрытия и погружения.

Ещё пучки каких-нибудь алгебраических структур (например групп).

Про них можно (и полезно) думать не как про предпучки сечений, а как про дизъюнктное объединение слоёв (stalks), снабжённое определённой топологией и проекцией (которая элемент слоя проектирует в точку, над которой этот слой). Вот эта проекция -- локальный гомеоморфизм.

[kp9r4d]

Ну да, про этальную топологию вспоминал тоже, но на это можно смотреть всё же как на гиперобобщение накрытий, которые получаются если рассматривать локально постоянные пучки со значениями в $\mathbf{Set}$.

[g______d]

Slav-27 в сообщении #1239210 писал(а):

Ещё пучки каких-нибудь алгебраических структур (например групп).

Ну только если на самих группах топология дискретная. В случае векторных расслоений, например, локального гомеоморфизма нет.

[Slav-27]

g______d
А в каком смысле векторное расслоение является пучком групп? Если вы имеете в виду пучок его сечений, то локальный гомеоморфизм будет, -- но обратите внимание, что проекция, о которой я там писал -- это не та проекция, которая задаёт расслоение. Слоем пучка (stalk of the sheaf) там будет векторное пространство ростков сечений в данной точке.

А вообще зря я это завёл, наверно.

[kp9r4d]

(Оффтоп)

Slav-27 Не зря.