Незнайка, Зайка и разбиение с простыми суммами

[Ktina]

Незнайка заявил, что ему удалось разбить множество всех натуральных чисел на три непустых непересекающихся подмножества таким образом, что какие бы три числа (по одному из каждого подмножества) мы не выбрали, их сумма всегда будет простым числом.

Зайка, немного подумав, ответил Незнайке: "Ты неправ!".

Объясните, как мог Зайка прийти к такому умозаключению.

[waxtep]

1. не должно быть возможности выбрать три числа с попарно различными остатками от деления на $3$, иначе их сумма поделится на $3$.
2. тогда, одно из подмножеств должно содержать все натуральные числа, дающие два из трех возможных значений остатка $\bmod3$.
3. но тогда всегда можно сложить четное число!

[Red_Herring]

Зайка или Знайка?

[Sender]

(Оффтоп)

Зайка и Незайка.

[Ktina]

Red_Herring в сообщении #1235953 писал(а):

Зайка или Знайка?

(Оффтоп)

Поначалу это была просто очепятка, но потом мне показалось, что её лучше не исправлять