Принцип Дирихле

[Charlz_Klug]

Задача:
Покажите, что следующие три условия на множество $X$ попарно равносильны друг другу:
а) $X$ бесконечно;
б) $\exists$ вложение $X \hookrightarrow X$, не являющееся наложением;
в) $\exists$ наложение $X \twoheadrightarrow X$, не являющееся вложением.

Пока что, вопрос такой: можно ли в инъекции $X \hookrightarrow X$ пропускать какие-либо элементы слева или каждый элемент слева должен во что-то отображаться? Более расширенно: пусть $X = \{1, 2, ..., k, ...\}$ и мы отображаем $1 \to 1$, $2 \to 2$, $...$, $k-1 \to k-1$, $k+1 \to k+1$, $...$ То есть пропустили элемент $k$. Можно ли так?

[iifat]

Ну перечитайте ж определение отображения и ответьте сами на свой вопрос.

[Charlz_Klug]

Значит надо задействовать все элементы из $X$. iifat, спасибо!