Истинность высказывания предметной теории зависит не от метатеории, а от модели. В одной метатеории можно настроить кучу моделей предметной теории, в части которых одно и то же высказывание предметной теории будет истинным, а в остальных моделях — ложным.
Я вот что имею в виду: если у вас есть интерпретационная функция и она отображает в одноэлементную модель, то она всегда отображает в эту модель. В противном случае надо постулировать, что в одной метатеории определены две разные интерпретационные функции, предназаначенные для разных целей. С истинностью та же история: всякий раз нужно поправляться, откуда взято утверждение и на какой модели истинно.
А вообще, спору нет: всё можно уместить в одну большую метатеорию.
У Вас какое-то странное представление о метатеории.
Предположим, мы хотим сформулировать некоторую формальную теорию и поисследовать её. Для этого нам нужна метатеория, в которой можно определить алфавит нашей формальной теории, описать её синтаксис и создать список аксиом и правил вывода (вся нужная часть математической логики тоже должна быть здесь формализована, но обычно логическая часть предполагается "стандартной" и явно не выписывается). Кроме того, желательно, чтобы метатеория была достаточно сильной, чтобы формулировать и доказывать в ней теоремы о нашей формальной теории (они называются метатеоремами), а также определять модели этой формальной теории.
Метатеория не обязана быть формализованной. В действительности, в качестве метатеории часто используется естественный язык. Но если нужно, можно взять формализованную метатеорию, например, арифметику Пеано или одну из формализованных теорий множеств. Естественно, тогда появляется мета-метатеория, которая тоже может быть полезной.
Никакой предопределённой "интепретационной функции" метатеория не содержит. Если мы строим модель формальной теории, то вместе с этой моделью строим и интерпретацию. Сколько моделей построим, столько будет и интерпретаций.
23.07.2017, 19:54 
