Известна ли сумма такого ряда?

[Aether]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, известна ли сумма ряда:

$\sum\limits_{i=1}^{\infty}\frac{1}{p_i^2}, p_i\in \mathbb P, i\in\mathbb N$ ?

В справочнике по рядам не нашел рядов, члены которых включают простые числа.

[Aritaborian]

Известна. Это называется prime zeta function, и в вашем конкретном случае мы получаем $P(2) \approx 0{,}4522$.

[Aether]

Aritaborian в сообщении #1235369 писал(а):

Известна. Это называется prime zeta function, и в вашем конкретном случае мы получаем $P(2) \approx 0{,}4522$.

Спасибо, а если в общем случае:$\sum\limits_{i=1}^{\infty}\frac{1}{p_i^k}, p_i\in \mathbb P, i,k\in\mathbb N$ ?

[Aritaborian]

Aether, вы бы почитали про неё хоть пять секунд. В общем случае это будет $P(k)$ ;-D

[Aether]

Aritaborian в сообщении #1235371 писал(а):

Aether, вы бы почитали про неё хоть пять секунд.

Посмотрел уже, выражается через логарифм обычной дзета-функции и функцию Мёбиуса, спасибо.