Приложение к опред. интегралам.Помогите понять определение!

[Romashka97]

Аддитивная функция промежутка.
Если всякому сегменту $[\alpha,\beta]$, содержащемуся в фиксированном сегменте [a,b], отвечает значение определенной физической или геометрической величины $P([\alpha,\beta])$, то $P$ называют функцией промежутка.

Определение.
Функция $P: [\alpha,\beta] \mapsto P([\alpha,\beta]), [\alpha,\beta] \subset [a,b]$, называется аддитивной, если
$\forall \gamma \in (\alpha,\beta) \Rightarrow P([\alpha,\beta])= P([\alpha,\gamma])+P([\gamma,\beta])$.

1. Получается $[\alpha,\beta]$ может быть не фиксированным сегментом? Как это понят?
2.Можно какой-нибудь пример, чтобы лучше понять.

[arseniiv]

Например, возьмите длину промежутка: $P([\alpha;\beta]) = \beta-\alpha$.

[Romashka97]

arseniiv
-а промежуток фиксирован?
-там просто про какой-то фиксированный сегмент говорится, т.е. может как-то быть не фиксированный(это как?)?
-и что можно тогда под сегментом подразумевать?
-Вы имеете ввиду, что смысл этого определения состоит в том, что если взять отрезок, то он является аддитивным?

[iifat]

Romashka97 в сообщении #1234287 писал(а):

а промежуток фиксирован?

Romashka97 в сообщении #1234276 писал(а):

Если всякому сегменту $[\alpha,\beta]$, содержащемуся в фиксированном сегменте [a,b]

Один — про который написано «фиксирован» — фиксирован. Другой — про который написано «любой» — не фиксирован. Странно, правда?

Romashka97 в сообщении #1234287 писал(а):

и что можно тогда под сегментом подразумевать?

Дык там, раньше, должно быть написано. Под сегментов $[a,b]$ подразумевается подмножество действительных чисел, которые больше одного и при этом меньше другого.

Romashka97 в сообщении #1234287 писал(а):

если взять отрезок, то он является аддитивным?

arseniiv привёл вам пример аддитивной функции, о которой идёт речь в определении. Откуда вы взяли процитированную галиматью — тайна сия велика есть.

[Romashka97]

iifat в сообщении #1234294 писал(а):

arseniiv привёл вам пример аддитивной функции, о которой идёт речь в определении. Откуда вы взяли процитированную галиматью — тайна сия велика есть.

Просто я не понял, что из того следует, если взять такую длину промежутка, вот и начал кидать какие-то предположение.

[arseniiv]

Я подумал, что вы просили привести пример аддитивной функции отрезка. Вот одна.