Про предельную абсолютную погрешность

[Charlz_Klug]

Читаю "Численные методы" Бахвалова. Там такой текст:
Искомая величина $y$ является функцией от параметров $a_1, ..., a_n$: $y = y(a_1, ..., a_n)$. Известна область $G$ в пространстве переменных $a_1, ..., a_n$, которой принадлежат эти параметры. Если $y^*$ — приближённое значение величины $y$, то предельной абсолютной погрешностью $A(y^*)$ называют наилучшую при имеющейся информации оценку погрешности величины $y^*$; согласно этому определению в данном случае $A(y^*) = \underset{(a_1, ..., a_n) \in G}{\sup} |y(a_1, ..., a_n) - y^*|$. Мне непонятно зачем здесь нужен супремум, ведь значения $a_1, ..., a_n$ уже фиксированы, а значит $y(a_1, ..., a_n)$ уже какое-то конкретное значение. В таком случае лучше было бы написать $A(y^*) = |y(a_1, ..., a_n) - y^*|$. Опять же непонятно что значит наилучшая оценка погрешности, ведь всё фиксировано.

[arseniiv]

Значит, видимо, не фиксировано. По крайней мере, из процитированного куска нельзя установить, что $a_1,\ldots,a_n$ фиксированные; наоборот, можно решить, что они неизвестные, а известна только $G$, которой их набор обязательно должен принадлежать, но ничего иного об их значении мы не знаем. Вот мы и берём супремум отличий предполагаемого приближения $y^*$ от всевозможных $y(G)$. Какое-то из них верное, но мы-то знаем его только «с точностью до $G$».

[Евгений Машеров]

Это сугубо прикладная постановка. Как найти значение функции, если аргументы известны приближённо, и какова ошибка от того, что аргументы приближённые. Задаётся область, которой принадлежат точные, но неизвестные значения аргументов, например (у него особо этот случай, как практически самый важный, рассмотрен) для каждого аргумента заданы допуски, и область G параллелепипед.

[Charlz_Klug]

Евгений Машеров, если я правильно понял, $y^*$ — это обобщение на всю функцию $y$ с аргументами, находящимися в области $G$?