продолжить и обобщить ряд

[van341]

Помогите продолжить ряд: 1) $H$; 2) $\frac{L^2}{2}-\frac{3H^2}{2}$; 3) $\frac{3HL^2}{2}-\frac{5H^3}{2}$; 4) $\frac{35H^4}{8}+\frac{3L^4}{8}-\frac{15H^2L^2}{4}$; 5) $\frac{63H^5}{8}-\frac{35H^3L^2}{4}+\frac{15HL^4}{8}$; ...; n)... , где $H,L\in\mathbb{R}$.

[svv]

Попробуем начать с минимальной подсказки: полиномы Лежандра.

[van341]

Только без рекурсии:
$a_1=H$;
$a_2=\frac{L^2-3Ha_1}{2}$;
$a_3=\frac{2a_1L^2+5Ha_2}{3}$;
$a_4=\frac{3a_2L^2-7Ha_3}{4}$;
$a_5=\frac{4a_3L^2+9Ha_4}{5}$;
...;
$a_n=\frac{(n-1)a_{n-2}L^2+(-1)^{n-1}(2n-1)Ha_{n-1}}{n}$

-- 14.07.2017, 17:58 --

Ох, ох...))) совсем под конец дня голова не варит... svv, спасибо Вам большое.

[svv]

Вы написали «без рекурсии» и привели рекуррентную формулу. Вам подходит такой вариант?
Будьте внимательны со знаками, у Вас небольшое отличие от стандартных полиномов, требующее дополнительного множителя.

[van341]

Вопрос снят.