Число, кратное 7, как ни переставляй

[Ktina]

Чему равно наименьшее натуральное число, без нулей и семёрок в десятичной записи, которое имеет такое свойство – как цифры этого числа ни переставлять, получится число, делящееся нацело на 7?

[slavav]

(Оффтоп)

111111

Ручным перебором можно показать, что это минимум.

[Shadow]

Для ручного перебора многовато будет. Но нетрудно доказать, что разность любых двух цифр должна быть кратной 7 (чтобы остаток при делении на 7 сохранялся при размене). Тоесть, число содержит одна или две различные цифры - $k\text{ и } 7+k$ Ну а цифру $7+k$ можно заменить на $k$, не меняя остаток при делении на 7.

[slavav]

Похожее рассуждение я и замаскировал под термином "ручной перебор". Можно показать что для любого решения есть репьюнит (умноженный на цифру) который тоже решение. После этого перебираем репьюниты.

[Ktina]

Shadow
slavav
Большое спасибо!