Виды отображений

[Charlz_Klug]

Задача:
Какие из отображений:
$\mathbb{Z}\overset{x \mapsto x^2}{\to} \mathbb{Z}$;
$\mathbb{N}\overset{x \mapsto x^2}{\to} \mathbb{N}$;
$\mathbb{Z}\overset{x \mapsto 7x}{\to} \mathbb{Z}$;
$\mathbb{R}\overset{x \mapsto 7x}{\to} \mathbb{R}$
являются а) биекциями, б) инъекциями, в) сюръекциями.

Моё решение:
Инъекциями являются второе, третье и четвёртое отображения. Сюръкцией является четвёртое отображение. Биекцией является четвёртое отображение. Верно?

[Mikhail_K]

Да, верно.

[Charlz_Klug]

Mikhail_K, спасибо!

[arseniiv]

Вообще так записывать отображения стоит только в крайнем случае. Всегда можно написать

$$x\mapsto x^2\colon\mathbb Z\to\mathbb Z\quad\text{

тут как-то и виднее, и в одну строку, и от типичного употребления символов не отходит (иногда, конечно, отдельно пишут $f\colon A\to B$ и отдельно пишут $f(x) = \ldots$, да и вообще по-всякому пишут, но тут особой пользы от выбранного способа не заметно).

[Charlz_Klug]

arseniiv, ясно, спасибо. Я написал так, как было в учебнике.

[arseniiv]

Так и понял. Ну, оставим вопрос, чем руководствовался автор, потому что, во-первых, это в вашей теме оффтоп, а, во-вторых, без самого автора это весьма бессмысленно, да и сам вопрос не вселенский.