Определить момент корреляции

[Alexgalustov]

Здравствуйте!
Никак не удается разобраться с задачей. Формулу момента корреляции знаю. Подставляю вместо $y_1$ и $y_2$ соответствующие выражения в формулу, применяю свойство "матожидание суммы - сумма матожиданий", раскрываю скобки и т.д., но возникает вопрос: как расписать плотность $f(y_1,y_2)$ и $dy_1dy_2$, чтобы далее подставить значения из ковариационный матрицы?
Заранее спасибо!

Задача. Компоненты векторов $x=(x_1, x_2, x_3)^T$ и $y=(y_1, y_2)^T$ связаны преобразованием:
$$\begin{cases} y_1 = x_1 + x_2+ x_3,\\ y_2 = x_1 - 2x_2 + x_3,\end{cases}$$
$M[\mathring x \mathring x ^T] = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1/2 & 0 \\ 1/2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right),$ $\mathring{x} = x - M [x].$
Определите момент корреляции $K_{y_1,y_2}.$

GAA:

Рисунок заменён на текст.

[svv]

Alexgalustov в сообщении #1232842 писал(а):

как расписать плотность $f(y_1,y_2)$

Плотность неизвестна и найти её не удастся. Более того, случайные величины задачи могут быть дискретными, и плотность может не существовать. Хорошая новость: без плотности тут можно обойтись.

Пара вопросов.
1) В условии записана связь между компонентами векторов $x$ и $y$:
$\begin{cases}y_1=x_1+x_2+x_3\\y_2=x_1-2x_2+x_3\end{cases}$
Как Вы думаете, какой будет связь между соответствующими центрированными величинами, то есть компонентами векторов $\mathring{x}$ и $\mathring{y}$?
Кружочек над буквой в $\TeX$, если понадобится, ставится так: \mathring{x}

2) Что такое $K_{y_1y_2}$ в терминах матожиданий?