Мера положения - непараметрическая статистика

[Korvin]

Коллеги, вот предположим имею значения за субботу, воскресенье, понедельник 1 недели, и субботу, воскресенье, понедельник 2 недели. Нужно наиболее вероятное значение на понедельник 2 недели, исходя из предположения, что измеряемый параметр равномерно изменяется, а измерения включают случайную составляющую негауссовую, возможны выпадающие значения.
Могу ли я провести 9 прямых (все комбинации точек 1 недели с точками 2 недели), продлить их до пересечения с понедельником 2 недели, и из 9 значений ординат (3 из них по определению понедельничные значения 2 недели) взять медиану, ее и считать наиболее вероятным значением? Или вместо медианы эффективнее окажется другая мера центральной тенденции?
Или само проведение прямых некорректно и нужен иной непараметрический подход?
По гауссовой статистике проблем бы не было - через 6 точек проводится 1 линия с минимальными ср. кв. откл. Что является ее аналогом в негаусовой статистике?

[Евгений Машеров]

0. Это не непараметрическая статистика. У Вас параметрическая модель. Это задача робастного оценивания (некоторые непараметрические методы робастны, что вводит в заблуждение относительно смысла этих слов).
1. Я бы строил регрессию, только вместо МНК взял бы какой-то робастный метод, ну хоть МНМ.

[Korvin]

Евгений Машеров в сообщении #1232536 писал(а):

0. Это не непараметрическая статистика. У Вас параметрическая модель. Это задача робастного оценивания (некоторые непараметрические методы робастны, что вводит в заблуждение относительно смысла этих слов).
1. Я бы строил регрессию, только вместо МНК взял бы какой-то робастный метод, ну хоть МНМ.

Огромное спасибо. Узнал новое для себя понятие - метод наименьших модулей. Интуитивно в таких случаях неоднократно применял вместо МНК минимум абсолютных отклонений, и даже возводил модуль в степень <1 (скажем, извлекал корень), поскольку это снижает влияние лежащих в стороне значений. В пределе при степени близкой к 0 слагаемые стремятся к 1, и линия регрессии проводится между точками, не реагируя на их перемещение, важно лишь расположение. Но всегда было сомнение, насколько это корректно и нет ли более обоснованного способа. Проблема в основном в том, что распределение возможных отклонений трудно постулировать. Если бы оно было известно, то и Байеса наверное можно было бы подключить.

[Korvin]

Можно вопрос, это в продолжение разговора, на отдельную тему не тянет. Если я использую для построения линии регрессии МНМ - метод наименьших модулей, но точки разной точности, притом известны ср. кв. откл. по каждой точке, и регрессия взвешенная. Принято веса принимать равными обратным дисперсиям, т.е. обратно квадрату ср.кв.откл., не следует ли в случае МНМ полагать вес обратно ср. кв. откл., т.е. обратно первой степени меры отклонения, а не второй?
И могу ли я, из соображений целесообразности ad hoc, проводить линию регрессии, минимизируя не сумму модулей абсолютных отклонений, а сумму модулей относительных отклонений? Тогда веса будут обратно пропорциональными коэффициенту вариации?