Ёлочный глагол и прочие буквенные ребусы

[Ktina]

Перед вами ребус:

$$\text{Г}\cdot\overline{\text{ЛА}}\cdot\overline{\text{ГОЛ}}=\overline{\text{ЁЛКА}}$$

Одинаковыми буквами обозначены одинаковые десятичные цифры, а разными - разные.

а) Найдите хотя бы одно решение этого ребуса.
б) Сколько всего решений имеет этот ребус?

[lel0lel]

$1\times 20^n\times 162^n=3240^n$

$1\times35^n\times 123^n=4305^n$

$1\times62^n\times 156^n=9672^n$

Так как $n$ может быть любым числом, то решений ребуса бесконечно много. Кроме того, если черту над словами воспринимать как возведение в нулевую степень, можно представить такое:

$1\times(10 a+b)^0\times (100+10 c+a)^0=(1000 d+100 a+10 e+b)^0$.

[Ktina]

lel0lel
Что значит "$n$ может быть любым числом"? Подставьте, например, $n=2$, разве оно годится?