Задача на условную вероятность.

[amig0]

Здравствуйте!
Начал изучать теорию вероятностей. Дошел до темы условной вероятности.
Столкнулся с такой задачкой:
В ящике лежат $a$ белых и $b$ черных шаров. Из ящика случайным образом вынимают один шар и, не глядя, откладывают в сторону. Затем вынимают еще один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что 1-й вытянутый шар тоже белый?

Предлагаемое решение. Введем обозначения:
$A=\lbrace$ первый вынутый шар - белый $\rbrace$,
$B=\lbrace$ второй вынутый шар - белый $\rbrace$
Если нам неизвестно, какой шар был вынут первым, то $P(B)=\frac{a}{a+b}$. Вероятность того, что оба вынутых шара - белые:

$$P(AB)=\frac{a\cdot(a-1)}{(a+b)\cdot(a+b-1)}$$

Таким образом,

$$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{a-1}{a+b-1}$$

Что мне непонятно: Почему, если неизвестно, какой шар был вынут первым, то $P(B)=\frac{a}{a+b}$ ?
Эта формула больше подходит для первого шара, нежели для второго. Разве при вытягивании второго шара общее количество шаров не уменьшится на один?
И тогда если первый шар был черным, то $P(B)=\frac{a}{a+b-1}$, а если белым, то $P(B)=\frac{a-1}{a+b-1}$.
И почему событие $A$ будет зависеть от $B$, ведь цвет первого вытянутого шара не зависит от цвета второго вытянутого шара?
Подскажите, пожалуйста.

[gris]

А вот если чуть-чуть переформулировать задачку:
В ящике лежат $a$ белых и $b$ черных шаров. Из ящика случайным образом вынимают один шар. Он оказался белым. Затем вынимают еще один шар. Какова вероятность того, что 2-й вытянутый шар тоже белый?
Чем эти две задачи отличаются? И почему ответы очень похожи?
Вообще задача больше на формулу Байеса. Там более понятно решение, приводящее, разумеется, к такому же ответу.