Пример последовательностей

[Charlz_Klug]

Задача:
Привести пример последовательностей $\{x_n\}$ и $\{y_k\}$ таких, что $\forall k \exists n_k: y_k = x_{n_k}$, но $\{y_k\}$ не является подпоследовательностью последовательности $\{x_n\}$.

Моё решение:
$x_n = n$ и $y_k = x_k + (-1)^{k+1}$, $k,n \in \mathbb{N}$. Правильно?

[Anton_Peplov]

Да.

[Charlz_Klug]

Anton_Peplov, спасибо!

[arseniiv]

Можно ещё просто положить $n_k$ равными одному и тому же числу (скажем, прямо единице). Обычно для того, чтобы $y$ была подпоследовательностью $x$, $n$ должна быть возрастающей инъекцией, так что проще всего нарушить инъективность и на этом остановиться.