2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Достаточное условие периодичности
Сообщение06.07.2017, 21:04 
Здравствуйте.
Есть система автономных уравнений
$\dot{x}=f(x,\alpha)$, где $x \in R^n ,\, \alpha \in R^m- $ параметры системы. Как найти достаточное условие того, что при каких-то значениях параметров системы решением будет периодическая функция с заданным периодом $T$? Необходимое условие очевидно. А вот существует ли достаточное?

 
 
 
 Re: Достаточное условие периодичности
Сообщение08.07.2017, 10:23 
В такой формулировке задача вряд ли разрешима. Если параметр одномерен и задача локальна в окрестности центра на центральном многообразии, то что-то можно сказать про бифуркацию Андронова-Хопфа. Для многомерных параметров все становится очень запутанным. Для глобальных периодических решений (не локальных) ситуация становится совсем мрачной. Можно, в принципе, эксплуатировать топологические соображения, сведя краевую задачу к операторному уравнению в каком-нибудь функциональном пространстве, и далее искать хорошие свойства этого оператора типа сжимаемости, какой-нибудь разновидности компактности, монотонности или конусности.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group