2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод регуляризации Тихонова.
Сообщение15.01.2006, 18:29 


15/01/06
2
Подскажите, пожалуйста, кто-нить алгоритм решения некорректной СЛАУ методом регуляризации Тихонова.
Я понимаю, что так численно никто не делает, проще написать прогу... Но чтобы написать прогу надо понимать алгоритм..., вот и хотелось бы просто численно руками решить систему из 3-х уравнений, чтобы понять.
Нигде не могу найти хотя бы разобранный примерчик :(

Помогите, кто может! Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 23:42 
Аватара пользователя


20/11/05
19
Москва
Уточните, пожалуйста, цель. Вы хотите для маленькой матрицы записать функцию Тихонова и ее минимизировать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.01.2006, 00:54 


15/01/06
2
Контрольный пример:
Система из трех уравнений с тремя неизвестными, det -> 0
Да, необходимо составить функционал и его минимизировать. Найти параметр регуляризации, приближенное к точному решение, ну и невязки с точностью, допустим 0.01

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.01.2006, 00:58 
Аватара пользователя


20/11/05
19
Москва
А в чем проблема? Нужно будет искать минимум функции трех переменных...

 Профиль  
                  
 
 Не поможет ли эта ссылка?
Сообщение16.01.2006, 07:47 


03/09/05
217
Bulgaria
Из сайта Физфака МГУ, исторической части, можно снять очень хороший биографический очерк об А. Н. Тихонове.
Вы наверное видели, что там начиная со стр. 112, в части его основных научных публикаций, есть хотя бы три студии в области Вашего интереса.
Там врядь ли будет пример, которого ищете, но думаю, как всегда не мешало бы посмотреть оригиналы.
А еще стоит перелистать известную книжку Дж. Форсайта и К. Молера "Численное решение систем линейных алгебрических уравнений", изд. "Мир", 1969.
Прошу прощения, что ответ мой не совсем в десятку, но можеть приблизить к искомому.

 Профиль  
                  
 
 по скромному опыту..
Сообщение18.01.2006, 15:33 


02/08/05
55
если СЛАУ общего вида то к диагональным элементам матрицы добавляем малые величины, типа 0.0000000000001, разлагаем ее на произведение верхнетреугольной и нижнетреугольной и решаем.
это вполне функционально, и как я уж потом выяснил, именно в таком виде эта идея была впервые предложена акад. Соболевым в 1941 году. но я таким образом решал системы из тридцати уравнений. из трех - скорее всего будет непоказательно.

если ядро вида K (i-j), то есть СЛАУ представляет уравнение типа свертки то логичнее использовать дискретное преобразование Фурье выкинув в нем далекие гармоники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод регуляризации Тихонова.
Сообщение09.10.2014, 10:13 
Аватара пользователя


19/06/14
72
Уважаемые Коллеги,

решил не создавать новую тему а продолжить старую.

У меня есть функция $V(R,\theta,\phi) $ заданная на сетке A дла $(\theta,\phi) $ .
$R$ тоже принимает дискретные значения и для каждого $R_i$ использую разложение:

$V(R_i,\theta,\phi)=\sum_{kl}(C_{kl}(R_i)P_{k,l}(\theta,\phi))$, где $P_{k,l}(\theta,\phi)$ - некоторые угловые функции.

Для каждого $R_i$ решаю переопределенную линейную систему (число узлов сетки больше чем число коэф. разложения):

$V(R_i,\theta_m,\phi_n)=\sum_{kl}(C_{kl}(R_i)P_{k,l}(\theta_m,\phi_n) $

методом наименьших квадратов и нахожу $ C_{kl}(R_i)$.

Если для всех $R_i$ используется та же самая сетка A для $(\theta,\phi) $ , тогда коэффициенты разложения $ C_{kl}(R)$ непрерывны по R.

Но если я беру другую сетку B для $(\theta,\phi) $, пусть даже не менее густую, тогда некоторые из коэф. разложения перестают быть непрерывными, особенно младщие коэф., т.е. те которые несут меньше информации.

Например, A=$(\theta,\phi=0,20,40,60,...)$ , B=$(\theta,\phi=0,15,30,45,60,75,90,...)$

Для некоторых $R_$ у меня сетка A, а для некоторых B.
Причем если взять прореженную сетку B - Bs=$(\theta,\phi=0,30,60,90,...)$, то разница между B и Bs будет минимальная, т.е. сохранится непрерывность по $R$.

$ C_{kl}(R_i)$ должны быть непрерывны вне зависимости от выбора сетки.

Я думаю это классический случай для метода регуляризации Тихонова и воспользоваться этой библиотекой

http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/cat59.htm

Кто-нибудь сталкивался с подобной проблемой, может есть какие-то другие библиотеки где можно решить СЛАУ методом Тихонова? В IMSL и Numerical Recipes вроде нет.

Может можно попробовать регуляризировать другим методом?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.10.2014, 12:30 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Численные и вычислительные методы, оптимизация» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение17.12.2015, 15:19 


02/08/05
55
Римский в сообщении #7224 писал(а):
А в чем проблема? Нужно будет искать минимум функции трех переменных...


Тихонов, Арсенин Методы решения некорректных задач. Там вЫписан минимизирующий функционал и проварьирован
Только опыт подсказывает что может возникнуть необходимость в вычислениях разряности большей чем 16 знаков
в зависимости от потрЕбного параметра регуляризации. У меня до 400 знаков после запятой доходило в экспериментах
при системе их 25 уравнений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group