Сумма цифр равна 9

[daogiauvang]

На доске писать ряд чисел, у которых сумма цифр равна 9. Например, $9, 18, 27, ...$. Какое число на 2014-ом месте этого ряда?

[Dmitriy40]

Любое кратное 9. Так как всегда можно взять и обменять число на 2014-м месте и любое другое число из этого ряда - нет ведь никаких условий на сам ряд кроме делимости на 9.

[daogiauvang]

Dmitriy40 в сообщении #1231612 писал(а):

Любое кратное 9. Так как всегда можно взять и обменять число на 2014-м месте и любое другое число из этого ряда - нет ведь никаких условий на сам ряд кроме делимости на 9.

Это возрастающий ряд. Только единственное число можно стоять на 2014-ом месте и нельзя число $189$ в этом ряде, т.к. сумма цифр равна $18$.

[Dmitriy40]

Всё равно вариантов полно разных, например все числа вида $10..08$ с количеством нулей равным номеру в ряде. Возрастающий, сумма 9, числа уникальные. И чисел только такого может быть минимум 9 (первая цифра от 1 до 9). А ещё могут быть числа с количеством нулей не $n$, а $2n, 3n, 7n, n^2, n^3, 7n^9$ и т.д. А ещё можно взять за первое любое число с суммой цифр 9 и без нулей в записи (от $9$ до $111111111$) и добавлять $n$-ое количество нулей в разные места числа, да ещё и вперемешку. Или не $n$-ое, а $f(n)$, где $f()$ произвольная целочисленная функция аргумента, причём на разных местах в числе и функции могут быть разными.
Короче вариантов море. Возможно даже счётное (бесконечное).
Сформулируйте уж наконец условие построения ряда нормально.

-- 05.07.2017, 08:41 --

Может Вы хотели сказать что нуля в записи чисел быть не должно и каждое следующее число должно быть больше предыдущего, но минимальным из всех возможных? Так ряд построить можно вроде бы однозначно ... Правда не уверен какой длины (может он окажется короче $2014$ элементов). Проверил - да, короче, и сильно, всего $256$ элементов, первый $9$, последний $111111111$. Длина такого ряда сама по себе неплохая задачка, если не использовать программ перебора.
Ха, длина ряда равна $2^{k-1}, k=1..9$ - сумма цифр в числе.

[TOTAL]

daogiauvang в сообщении #1231611 писал(а):

На доске писать ряд чисел, у которых сумма цифр равна 9. Например, $9, 18, 27, ...$.

Приведите ещё один пример.

[daogiauvang]

TOTAL в сообщении #1231617 писал(а):

daogiauvang в сообщении #1231611 писал(а):

На доске писать ряд чисел, у которых сумма цифр равна 9. Например, $9, 18, 27, ...$.

Приведите ещё один пример.

$9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...$

[Sender]

Dmitriy40 в сообщении #1231616 писал(а):

Может Вы хотели сказать что нуля в записи чисел быть не должно и каждое следующее число должно быть больше предыдущего, но минимальным из всех возможных?

В такой формулировке условие об отсутствии нуля в записи можно и убрать.

[TOTAL]

daogiauvang в сообщении #1231622 писал(а):

TOTAL в сообщении #1231617 писал(а):

daogiauvang в сообщении #1231611 писал(а):

На доске писать ряд чисел, у которых сумма цифр равна 9. Например, $9, 18, 27, ...$.

Приведите ещё один пример.

$9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...$

Это другой пример или тот же самый пример?

[daogiauvang]

Последовательность начиная с 9, строго возрастающая но какSender сказал, каждое следующее число должно быть больше предыдущего, но минимальным из всех возможных.

[TOTAL]

Количество шести(и менее)значных чисел указанного вида равно коэффициенту перед $x^5$ в $(1+x)^{14}$, т.е. равно $2002$. Значит, искомое число семизначное, совсем рядом, равно $1000125$

[daogiauvang]

TOTAL в сообщении #1231626 писал(а):

Количество шестизначных чисел указанного вида равно коэффициенту перед $x^5$ в $(1+x)^{14}$, т.е. равно $2002$. Значит, искомое число семизначное, совсем рядом, равно $1000125$

Подробнее объяснить первую часть, почему получилось это.

[TOTAL]

Пусть $S^k_p$ - количество чисел, имеющих не более $p$ знаков, с суммой цифр $k$.
Тогда $S^k_{p+1}=S^{k-1}_{p+1} + S^k_p$. Узнаются коэффициенты бинома Ньютона.


Либо в лоб.
Расположим в ряд $9$ единиц и $5$ перегородок. Каждому расположению соответствует шести(и менее)значное число указанного вида.

[Dmitriy40]

Sender в сообщении #1231623 писал(а):

В такой формулировке условие об отсутствии нуля в записи можно и убрать.

Без этого условия ряд оказывается бесконечным, хотя конечно на исходный вопрос ответ единственен.
Ну и

TOTAL в сообщении #1231626 писал(а):

Значит, искомое число семизначное, совсем рядом, равно $1000125$

подтверждаю.
daogiauvang, вот какие чудеса творит корректная постановка задачи.