Равномерная сходимость последовательности функций

[arqady]

Пусть $f_n(x)=x^n$ на $[0,1]$ и $f(x)=0$, когда $0\leq x<1$ и $f(1)=1$.

Ведь очевидно же, что $\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\sup\limits_{x\in[0,1]}|f_n(x)-f(x)|=0$ и поэтому $f_n(x)\rightrightarrows f(x)$ на $[0,1]$.

Правда, ведь $f$ не обязана быть непрерывной? Где я вру? Спасибо!

[g______d]

$\sup\limits_{x\in[0,1]}|f_n(x)-f(x)|=\sup\limits_{x\in[0,1)}|f_n(x)-f(x)|=\sup\limits_{x\in[0,1)}|f_n(x)|=1$

[arqady]

Просто, как всё гениальное! Спасибо огромное!