школьный вопрос сумма ряда

[tavrik]

выразить через n сумму ряда:

$$(2+\frac{1}{2})^2+(4+\frac{1}{4})^2 \dots+(2^n+\frac{1}{2^n})^2$$

очевидно, можно раскрыть скобки слагаемых и прибавить, сосчитав, соответственно - геометрическую прогрессию, одну энную сумму из двоек и еще одну геометрическую.

а еще какие то идеи возможны (не выходя за школьный материал)?

сэнкс

[Sinoid]

tavrik в сообщении #1231178 писал(а):

выразить через n сумму ряда:

$$(2+\frac{1}{2})^2+(4+\frac{1}{4})^2 \dots+(2^n+\frac{1}{2^n})^2$$

Пока я здесь вижу не ряд, а конечную сумму.

[tavrik]

да, да, прошу прощения за неточность в формулировке.

[mihaild]

Можно записать в двоичной системе - получится $1\ldots 0.1\ldots 1$, прибавить к этому $1.0\ldots 1$ и получить $10\ldots 0.0$. Но это примерно то же самое.

[wrest]

tavrik в сообщении #1231178 писал(а):

а еще какие то идеи возможны (не выходя за школьный материал)?

"Красивого", по-моему, ничего не получится.

[tavrik]

спасибо всем, можно закрывать.