Задача на тему геометрической прогрессии.

[art_kg]

Задача выглядит следующим образом: Докажите, что (\underbrace{66\ldots6}_{n})^2 + \underbrace{ 88\ldots8}_{n} = \underbrace{ 44\ldots4}_{2n}
Задачка по теме геометрической прогрессии. Пытался очень долго вывести равенство суммы прогрессии:
4^{2n} = \frac{b_1(q^n - 1)} { q - 1} - подставляя в формулу данные из прогрессии. Ничего не выходит.
Но есть один нюанс в условие задачи, как мне кажется.
Ведь можно условия записать в виде:
(6^n)^2 + 8^n = 4^{2n}
Если n = 2, тогда:
1296 + 64 = 256
Значит это то что это выражение неверное и доказывать его не нужно или я неправильно размышляю?

[Tiberium]

Там же не произведение шестерок, восьмерок и четверок. Это количество цифр в записи числа.
Для $n=2$ получается:
$66^2+88=4444$

$(\underbrace{66\ldots6}_{n})^2 = (6 \cdot \frac{10^n-1}{9})^2=\frac{4}{9}(10^n-1)^2$
Вот и геометрическая прогрессия, теперь нужно так же расписать для восьмерок, сложить два слагаемых и показать, что получится сумма геометрической прогрессии справа.

[art_kg]

Спасибо большое!)

[Toucan]

Tiberium, предупреждение за размещения полного решения учебной задачи.

Forum Administration в Правилах форума писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
...
г) Поиск халявы в отношении учебных задач и вопросов; публикация полных готовых решений учебных задач (см. п. III-2); ...