Теория чисел

[PWT]

Здравствуйте, Уважаемые форумчане! Не очень понял задачу, помогите, пожалуйста, разобраться! Кстати, почему-то у меня не отображается главная формула в первой задаче, не знаю -- как исправить...

1) Чему равно наименьшее возможное целое $r$, если

$$(h-3)(h-2)(h-1)h(h+1)-6(h-3)(h-2)(h-1)h(h-3)(h-2)(h-1)h(h+1)-6(h-3)(h-2)(h-1)h$$

делится на $r$ при любом натуральном $h$?

Я так понял, что удобнее будет вынести общий множитель за скобки

$$(h-3)(h-2)(h-1)h(h+1)-6(h-3)(h-2)(h-1)h(h-3)(h-2)(h-1)h(h+1)-6(h-3)(h-2)(h-1)h =$$

$$= (h-3)(h-2)(h-1)h(h+1-6)=(h-3)(h-2)(h-1)h(h-5)$$

Получаем произведение пяти чисел, из которых 4 будут последовательные, а еще одно идет через 1 от крайнего.

Ясно, что произведение последовательных четырех чисел делится на $3$ и на $4$, а стало быть и на $12$, потому хочется дать ответ на задачу $-12$, но будет ли это правильно, ведь никак не учитывали число через одно. Закрадывались сомнения насчет делимости на пять. Может тогда $-60$?

2) Чему равно наибольшее количество цифр, стёртых в $14401440$-значном числе $82968296...829682968296...8296$, если сумма оставшихся цифр равна $73747374$?

Нестертых цифр $24$. А стертых тогда $14401440-24$. Это бы я и назвал ответом, если бы не было дано информации о сумме оставшихся цифр. Я может я что-то не так понял?

[Karan]

PWT в сообщении #1230456 писал(а):

Кстати, почему-то у меня не отображается главная формула в первой задаче, не знаю -- как исправить...

Исправлено. У Вас вместо минусов стояли короткие тире.

[Someone]

PWT в сообщении #1230456 писал(а):

$$(h-3)(h-2)(h-1)h(h+1)-6(h-3)(h-2)(h-1)h(h-3)(h-2)(h-1)h(h+1)-6(h-3)(h-2)(h-1)h$$

Что-то у Вас тут не так. Похоже, где-то пропущен знак "$+$" или "$-$"'.

PWT в сообщении #1230456 писал(а):

Получаем произведение пяти чисел, из которых 4 будут последовательные, а еще одно идет через 1 от крайнего.

Ясно, что произведение последовательных четырех чисел делится на $3$ и на $4$, а стало быть и на $12$

Из четырёх последовательных чисел действительно одно (и только одно) делится на $4$, но есть ещё одно число, которое делится на $2$ и не делится на $4$.

PWT в сообщении #1230456 писал(а):

Нестертых цифр $24$.

Это у Вас сумма двадцати четырёх цифр равна $73747374$???

[PWT]

Someone в сообщении #1230482 писал(а):

PWT в сообщении #1230456 писал(а):

$$(h-3)(h-2)(h-1)h(h+1)-6(h-3)(h-2)(h-1)h(h-3)(h-2)(h-1)h(h+1)-6(h-3)(h-2)(h-1)h$$

Что-то у Вас тут не так. Похоже, где-то пропущен знак "$+$" или "$-$"'.

PWT в сообщении #1230456 писал(а):

Получаем произведение пяти чисел, из которых 4 будут последовательные, а еще одно идет через 1 от крайнего.

Ясно, что произведение последовательных четырех чисел делится на $3$ и на $4$, а стало быть и на $12$

Из четырёх последовательных чисел действительно одно (и только одно) делится на $4$, но есть ещё одно число, которое делится на $2$ и не делится на $4$.

PWT в сообщении #1230456 писал(а):

Нестертых цифр $24$.

Это у Вас сумма двадцати четырёх цифр равна $73747374$???

Спасибо. С первой буду разбираться со знаками, про делимость понял, там должна быть хотя бы на 24.
Нет, это сумма не двадцати четырех, а оставшихся стертых должна быть равна числу 73747347, которые троеточием обозначины, видимо.

[PWT]

Извините, в условии второй задачи опечатка, при копировании все цифры почему-то начали двоится. Не знаю -- как так, но вот так вышло, потому может задача чуть проще от этого станет*

-- 29.06.2017, 18:13 --

Правильная формулировка:
Чему равно наибольшее количество цифр, стёртых в $1440$-значном числе $82968296...8296$, если сумма оставшихся цифр равна $7374$?

[gris]

Стирал, стирал, но больше полтыщи с небольшим штук не удалось выстирать. Надо попробовать не стирать, а вычёркивать