2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Построение
Сообщение10.02.2008, 15:20 
В данную окружность вписать равносторонний треугольник так, чтобы прямая, содержащая одну из его сторон, проходила через данную точку.
Тема: метод поворта..

Я понимаю что задачка школьного уровня, но я никак не пойму что, куда, вокруг чего и на сколько поворачивать :(
Подскажите ктонибуть плиз :roll:

 
 
 
 
Сообщение10.02.2008, 15:28 
Аватара пользователя
Это задача на построение? В смысле, что надо циркулем и линейкой этот треугольник построить? Или нужно что-то другое?

 
 
 
 
Сообщение10.02.2008, 15:34 
Да, циркулем и линейкой.

 
 
 
 
Сообщение10.02.2008, 17:46 
Зная окружность, мы можем в сторонке построить отрезок длины, равной длине стороны будущего равностороннего треугольника.
Таким образом, мы можем построить равносторонний треугольник, теперь задача вписать его в окружность так, чтобы сторона проходила через даную точку.
Вписываем треугольник, просто вписываем равносторонний треугольник.
Теперь проводим отрезок из центра окружности к фиксированой даной точке. Проводим окружность радиуса как раз как длина этого отрезка с тем же центром.. Находим пересечение с вписаным треугольником. Строим угол: полученная (одна из) точек пересечения, центр окружности, даная точка: на этот угол надо повернуть построеный треугольник, чтобы он прошел через заданую точку.
Не лучшее решение, но зато с требуемым поворотом :lol:

 
 
 
 
Сообщение11.02.2008, 13:33 
Аватара пользователя
asinistroso писал(а):
Теперь проводим отрезок из центра окружности к фиксированой даной точке. Проводим окружность радиуса как раз как длина этого отрезка с тем же центром.. Находим пересечение с вписаным треугольником.

А если не пересекается? Или имеется в виду с центром в фиксированной данной точке?

 
 
 
 
Сообщение11.02.2008, 13:38 
Аватара пользователя
Henrylee писал(а):
asinistroso писал(а):
Теперь проводим отрезок из центра окружности к фиксированой даной точке. Проводим окружность радиуса как раз как длина этого отрезка с тем же центром.. Находим пересечение с вписаным треугольником.

А если не пересекается? Или имеется в виду с центром в фиксированной данной точке?


Тогда решений может и не быть :) Например, если данная точка совпадает с центром данной окружности, то их точно не будет.

Но вообще-то решение asinistroso, конечно, страдает одним дефектом. По условию требуется, чтобы прямая, содержащая сторону треугольника, проходила через данную точку. При этом сама сторона может точку и не содержать, точка может находиться на продолжении стороны. Так что если точка дана вне окружности, то решение надо слегка модифицировать :)

P. S. Нахождение центра данной нарисованной окружности тоже некоторых построений требует. В полном тексте решения они, вероятно, должны быть описаны.

 
 
 
 
Сообщение11.02.2008, 16:19 
Нда, варианта, когда точка вне окружности я не рассматривала :?
Хотя в принципе решается так же, только надо находить пересечение не со сторонами, а с прямыми, на которых находятся стороны
Ну а построить центр данной окружности не сложнее, чем повернуть треугольник на фиксированый угол ;)
Цитата:
Или имеется в виду с центром в фиксированной данной точке?
ну т.е. центр тот же, что и заданой окружности.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group