задача с пузырьками

[Рома]

На мыльном пузыре радиуса R сидит еще один мыльный пузырь радиуса r. Какой радиус кривизны имеет пленка, их разделяющая? Какой угол образуют пленки в местах соприкосновения?

[Capella]

Это не по физике задача, а по математике, точнее по диф гео. Ваш пузырь это сфера, задайте её параметризацию через сферические координаты, найдите квадратичные формы и через них угол между двумя регулярными поверхностиями (угол между двумя регулярными поверхностями равен углу между их касательными плоскостями или нормалями). Вопрос про разделяющую плёнку не совсем поняла. Наверное имеется ввиду не кривизна разделяющей плёнки, а кривизна сферы, она тоже находится через кв. форму - надо вычислить, как быстро изменяется поверхность от тангентациальной плоскости в точке прикосновения шариков...
Кстати, при решении в одном месте будет тест на сообразительность

[Someone]

Capella писал(а):

... Вопрос про разделяющую плёнку не совсем поняла.

Плёнка, разделяющая пузыри, тоже является куском сферы, только её радиус отличается от радиусов обеих сфер.

Вообще-то, к физике эта задача отношение имеет. Поскольку давление в пузырях разного радиуса различается. И разница зависит от поверхностного натяжения.

[Рома]

По-моему капелла гонит, задача именно по физике, и должна решатся намного проще.

[LynxGAV]

Вы не забылись, что находитесь на форуме? Вам идею и свои предположения высказали. Раз так уж просто решается, то почему бы и самому не сделать? А может открыть и почитать про поверхностное натяжение и пузыри?

[Capella]

Рома писал(а):

По-моему капелла гонит, задача именно по физике, и должна решатся намного проще.

Вы вообще соображайте, когда девушке слово "гонит" пишите, по существу: найдите более лёгкое решение, для угла между двумя регулярными поверхностями. (ещё к тому-же там вообще непонятно как строить, если там ещё какии-то левые искривления вводить)

[вв]

если 0.5*a- коэффициент поверхностного натяжения то разность давлений воздухя в шарах равна a*(1/R - 1/r) =a / x где х радиус кривизны. видимо отсюда и угол вычислится . то есть надо записать условие равновесия сил поверхностного натяжения.

[Capella]

Правильно, возможно надо посчитать радиус натяжения (это тот момент из физики, который я и не поняла), но в итоге Вы нашли-же радиус, а не саму кривизну. Всё равно, похоже, придётся считать через кв. форму - для угла между пузырями. Я такии задачи делала по дифф гео (не натяжение, а кривизну). Просто в начальном условии я приняла пузыри за два шарика с твёрдым объёмом, поэтому и искала угол, как меня учили

[LynxGAV]

Рекомендую второй том Сивухина.

[Рома]

извини Капелла, я не хотел тебя обидеть, я просто имел ввиду что ты делаеш ее слишком сложно. И не думал что "гонит" вызовет столько возмущений, буду старатся больше подобного не употреблять

[Capella]

Рома писал(а):

извини Капелла, я не хотел тебя обидеть, я просто имел ввиду что ты делаеш ее слишком сложно. И не думал что "гонит" вызовет столько возмущений, буду старатся больше подобного не употреблять

Ладно, простили друг друга , я просто решала задачу с точки зрения математики, а про физику пузырей забыла.

[Рома]

Не дрг друга, а ты меня, мне нечего прощать

[Dan_Te]

Че-то я не до конца понимаю физику процесса. Получается, что у нас два пузыря - это как бы две пересекающиеся сферы, а между ними еще кусок сферы какого-то радиуса (соединительная пленка), не плоский вследствие того, что в пузырях разное давление. Правильно?
А если мы возьмем два пузыря одинакового радиуса, то соединительная пленка будет плоской?

[Capella]

Вот этого я тоже сначала не понимала, думала у них только одна точка пересечения . Полагаю, теперь надо понимать так - при одинаковом радиусе - плоская мембрана, при разных радиусах эта мембрана будет выгибаться в сторону меньшего радиуса из-за разного давления в пузырях. И вот радиус этой кривизны и надо было считать (он разный т.к. зависит от давления и как следствие от пропорции радиусов)

[Someone]

Capella писал(а):

Вот этого я тоже сначала не понимала, думала у них только одна точка пересечения :? . Полагаю, теперь надо понимать так - при одинаковом радиусе - плоская мембрана, при разных радиусах эта мембрана будет выгибаться в сторону меньшего радиуса из-за разного давления в пузырях. И вот радиус этой кривизны и надо было считать (он разный т.к. зависит от давления и как следствие от пропорции радиусов)

Если не ошибаюсь, давление больше в том пузыре, у которого радиус меньше. Поэтому мембрана будет выгибаться внутрь большего пузыря.