8 задача ДВИ МГУ

[stedent076]

Подскажите, какую литературу лучше использовать для подготовки к ней и какие темы лучше проработать? И кстати, зачем ее включают в экзамен, если максимальный балл можно получить за 6-7 относительно несложных задач, а справляются с ней лишь единицы из сотен абитуриентов (и даже высшую оценку можно получить за существенные продвижения, а не полное решение)?

[alisa-lebovski]

По-моему, ее специально делают непредсказуемой, чтобы не было тем и литературы для подготовки.

Зачем ее включают. Можно предположить следующие причины:
1. Такова традиция.
2. Чтобы сказать: вот какие крутые задачи мы включаем в экзамены.
3. Чтобы отсеять слишком самоуверенных абитуриентов, которые берутся ее решать, в результате не решают или решают неправильно, при этом остальным задачам уделяют меньше необходимого внимания, и как следствие, их тоже не решают или решают неправильно.

[Brukvalub]

Как раз 8-я задача в ДВИ МГУ вполне решаема. Анализ уже имеющихся задач показывает, что почти все они делаются так: берется шаблон (каркас) стандартной, многократно засвеченной алгебраической идеи, и на этот каркас навешивается маскирующая рутинная алгебра. Например, в 2016 г. шаблоном была стандартная идея с неравенством для расстояний, в 2015 г. - неравенство Коши, в 2014-м - метод дискриминантов, в 2013 - "гармошка синуса", в 2011-м - идея касания границ полуплоскости и круга. Берем пособие по 18-й задаче для ЕГЭ, блистательно написанное Шестаковым, и находим там все эти идеи, подробно и со многими примерами разобранные.
Вот в 2012-м комиссия прокололась - была дана стереометрическая задача, корректное решение которой требует 7-8 стр. машинописного текста. Та задача, действительно, была совершенно бесполезной, ее никто и не решил.