Матричное неравенство

[Red_Herring]

Правильны ли следующее утверждения?

Цитата:

Пусть $A\ge 0$, $B\ge 0$ две вещественные симметрические матрицы. Тогда

1) $A\ge B\implies A^2\ge B^2$;

2) $A^2\ge B^2\implies A\ge B$.

[g______d]

1) Пусть будет

$$ A=\begin{pmatrix}1+\varepsilon &1\\1&1+2\varepsilon\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}. $$

Ясно, что $A-B>0$, но, если я считать не разучился, то

$$ A^2-B^2=\varepsilon\begin{pmatrix}2 &3\\3&4\end{pmatrix}+O(\varepsilon^2), $$

у которой при малых $\varepsilon$ отрицательный определитель.

(обе задачи, правда, слишком известные).