Объясните многомерность времени

[Igor_Dmitriev]

Даже с одним измерением всё как-то не сильно очевидно, но хотя бы привыкли.
А как быть с двумя или более измерениями?
Например, человек стареет только в одном измерении, а в другом остаётся такой же?
Деление клеток и их старение привязано ко времени, тогда в каком-то измерении один и тот же человек может давным-давно быть мёртвым, а в другом только-только родиться, поскольку разные проекции атомов, из которых он состоит, на пространственную часть координат?
Отличаются ли временные координаты от пространственных чем-то ещё кроме размерности и неспособности двигаться назад?

[arseniiv]

Пока уединение никто не нарушил, отвечу немного не на те вопросы.

На самом деле (если отталкиваться от четырёхмерных лоренц-инвариантных теорий) временные координаты ничем от пространственных не отличаются кроме маленькой детали: значения кое-какой квадратичной формы от орта инерциальной системы, на который мы проецировали 4-перемещение. Обычно пространственноподобных ортов три, а времениподобный — один, и тут всё просто. А если у вас таких будет, скажем, пять, и других пять — совершенно непонятно, что делать, т. к. если мы поменяем знак квадратичной формы, упомянутой выше, физически ничего не поменяется. Так что мы не можем сказать: «пущай те, у которых квадрат положительный, будут времениподобными» — сменим знак, и такими станут другие.

Вообще же никто не говорил, что физика с двумерным временем (какая бы теория под этим ни понималась — кстати, какая? неужели она одна?) обязательно должна быть похожа на нашу. Что там будут люди и клетки, о которых вы спрашиваете.

Нужны данные. Много данных.

[Dmitriy40]

Да этот вопрос шире просто названий координатных осей и даже знака у квадрата в инварианте. Вопрос как многомерное время отобразить на собственное (длину геодезической), будет ли последнее одномерным и если нет, то как именно последнее понимать. По аналогии с комплексными числами можно как минимум предположить исчезновение упорядочеванности моментов времени, исчезнет деление на прошлое, настоящее и будущее. Как это представить кроме как формулами - без понятия, тоже жду кто что скажет умного. А пока рекомендую ознакомиться хоть с вики, особенно последний абзац в первом разделе (прямо перед философией), о невозможности существования жизни (и вообще сложных систем) в любых других комбинациях измерений кроме нашей. Ну и картинка там красивая.

[realeugene]

Igor_Dmitriev в сообщении #1225915 писал(а):

А как быть с двумя или более измерениями?

Прежде, чем разводить философию, нужно смотреть на конкретную физическую теорию, в которой появляется многомерное время. Сама эта теория и должна содержать формальный способ получения одномерного наблюдаемого времени из многомерного, только исходя из которого можно домысливать философские смыслы, т. е. формальный математический способ в неточном переводе на человеческий язык.

[Erleker]

realeugene в сообщении #1226026 писал(а):

Сама эта теория и должна содержать формальный способ получения одномерного наблюдаемого времени из многомерного, только исходя из которого можно домысливать философские смыслы, т. е. формальный математический способ в неточном переводе на человеческий язык.

Можно оставить модель ТО, считая показания реальных часов так же интервалом.$ds^2=c^2dt_{1}^2+c^2dt_{2}^2-dx^2-dy^2-dz^2$.
Ради интереса, можно бы "модернизировать" какое-нибудь решение ОТО (оставив выполняющимися "новые" уравнения Эйнштейна) и проанализировать, как будут "чувствовать" себя пробные наблюдатели.Думаю, это интересно.
Кажется, SergeyGubanov этим "баловался" когда-то...

[realeugene]

Erleker в сообщении #1226134 писал(а):

проанализировать, как будут "чувствовать" себя пробные наблюдатели.

Не факт, что в пятимерном пространстве-времени "наблюдатели" вообще будут существовать. Тем более, сложно представить, что они будут "чувствовать" своими пятимерными органами чувств.

[epros]

Igor_Dmitriev в сообщении #1225915 писал(а):

Отличаются ли временные координаты от пространственных чем-то ещё кроме размерности и неспособности двигаться назад?

Как уже сказал arseniiv, по крайней мере с точки зрения теории относительности ничем не отличается, ибо можно формализовать теорию так, что сигнатура метрики будет $(+1,-3)$. а можно так, что сигнатура метрики будет $(-1,+3)$. Поэтому временное направление мы отличаем от пространственных именно по его одномерности (а не по знаку квадрата интервала), в силу чего и образуется такая замечательная вещь, как световой конус, который, как известно, и отделяет во всём множестве событий конусы прошлого и будущего.

Если бы метрика была с сигнатурой $(+m,-n)$, где $m,n>1$, то невозможно было бы понять, какие из измерений следует считать "временными". Поэтому, казалось бы, говорить о "многомерном времени" несколько странно. Вместе с тем, в некоторых моделях это может иметь смысл. Например, если считать, что наше физическое четырёхмерие с сигнатурой метрики $(+1,-3)$ является в вложением в некое псевдоевклидово (т.е. нулевой кривизны) пространство с сигнатурой метрики $(+m,-n)$, то тот факт, что $m>1$, может привести к интересным эффектам. Например к тому, что в нашем физическом четырёхмерии могут существовать замкнутые времени-подобные линии (машина времени).

[Erleker]

epros в сообщении #1226147 писал(а):

Если бы метрика была с сигнатурой $(+m,-n)$, где $m,n>1$, то невозможно было бы понять, какие из измерений следует считать"временными". Поэтому, казалось бы, говорить о "многомерном времени" несколько странно.

То, что светового конуса нет и по сути нельзя принципиально отличить эти 2 измерения от остальных 3, естественно, понятно.
Но почему бы просто не обозвать эти 2 "временем"?Все-таки, если интервал так же считать собственными часами (или соответственно i длиной), то их сечение у нас "времениподобно".Почему бы нет?
Правда тогда это уже вопрос терминологии...

epros в сообщении #1226147 писал(а):

Вместе с тем, в некоторых моделях это может иметь смысл. Например, если считать, что наше физическое четырёхмерие с сигнатурой метрики $(+1,-3)$ является в вложением в некое псевдоевклидово (т.е. нулевой кривизны) пространство с сигнатурой метрики $(+m,-n)$, то тот факт, что $m>1$, может привести к интересным эффектам. Например к тому, что в нашем физическом четырёхмерии могут существовать замкнутые времени-подобные линии (машина времени).

А как будет выделено наше 4-х мерное сечение и как его покидать?

-- 16 июн 2017 15:45 --

realeugene в сообщении #1226139 писал(а):

Не факт, что в пятимерном пространстве-времени "наблюдатели" вообще будут существовать.

Ну так это же чисто теоретическое "упражнение".Пусть существуют.

realeugene в сообщении #1226139 писал(а):

Тем более, сложно представить, что они будут "чувствовать" своими пятимерными органами чувств.

Почему же "пятимерными"?Они трехмерны и имеют собственные часы.

[epros]

Erleker в сообщении #1226160 писал(а):

Но почему бы просто не обозвать эти 2 "временем"?

"Горшком" можно назвать что угодно, проблема только в том, что названное после этого норовят поставить в печь.

Erleker в сообщении #1226160 писал(а):

А как будет выделено наше 4-х мерное сечение и как его покидать?

Упаси боже, не надо наше четырёхмерие покидать.У нас достаточно средств для того, чтобы, манипулируя находящимися в нём тяготеющими предметами, в соответствии с уравнениями ОТО "изогнуть" его в нужную нам сторону и таким образом перемещаться в охватывающем многомерии, не покидая четырёхмерия.

[Erleker]

epros в сообщении #1226186 писал(а):

"Горшком" можно назвать что угодно, проблема только в том, что названное после этого норовят поставить в печь.

Да никто прямо в печь и не ставит.Но использовать то некоторые свойства можно.

[epros]

Erleker в сообщении #1226188 писал(а):

Но использовать то некоторые свойства можно

Какие, например? Характерным свойством привычного нам одномерного времени является то, что проведённое через точку нахождения наблюдателя времени-подобное направление ведёт из конуса прошлого наблюдателя в его конус будущего. Ваше направление (которое "одно из многих") таким свойством обладает? Если нет, то какой смысл именовать его направлением во "времени"?

[Erleker]

Таким свойством, очевидно, не обладает.Но при этом мы просто используем ту же модель, что $ds^2>0$ - $ds$ - собственное время, $ds^2<0$ - $-ids$ - длина ( ну или наоборот, кому как удобнее).И у нас $t_{1},x,y,z = \operatorname{const}$ и $t_{2},x,y,z = \operatorname{const}$ - времениподобны.

[epros]

Erleker в сообщении #1226204 писал(а):

ну или наоборот, кому как удобнее

Вот именно, что "кому как". В вопросе о вкусах есть шанс не договориться.

[Erleker]

А в 2 мерном $ds^2=c^2dt^2-dx^2$ тоже по-вашему "есть шанс не договориться"?

[SergeyGubanov]

Erleker в сообщении #1226134 писал(а):

Кажется, SergeyGubanov этим "баловался" когда-то...

Скопирую сюда из закрытой темы (ту тему закрыли не из-за этого):

SergeyGubanov в сообщении #1221745 писал(а):

Erleker, кстати, вот одна из причин:

$$ ds^{2}_{\pm} = dt^2 - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M }{r}} dt \right)^2 - r^2 \left( d\theta^2 + \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right) $$

$$ ds^{2}_{\pm, \pm} = \left( dt_1^2 + dt_2^2 \right) - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M_1 }{r}} dt_1 \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_2 }{r}} d t_2 \right)^2 - r^2 \left( d\theta^2 + \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right) $$

$$ ds^{2}_{\pm, \pm, \pm} = \left( dt_1^2 + dt_2^2 + dt_3^2 \right) - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M_1 }{r}} dt_1 \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_2 }{r}} d t_2 \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_3 }{r}} d t_3 \right)^2 - r^2 \left( d\theta^2 + \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right) $$

...

Соответствующие многомерные вакуумные уравнения $G_{\mu \nu} = 0$ удовлетворяются.

В многомерном времени с законами сохранения непривычно.

Вот, например, возьмём сохраняющийся электрический ток

$$ \nabla_{\mu} J^{\mu} = 0, \qquad \oint\limits_{\partial \Omega} J_{\mu} \left( \star \, dx^{\mu} \right) = 0 \eqno(1) $$

В размерности $(1, 3)$ мы привыкли, что из (1) вытекает закон сохранения электрического заряда $Q = \operatorname{const}$. В размерности $(2, 3)$ от такой привычки придётся избавиться.