Тройной коммутатор

[WalkRigh]

Доказать, что если в группе $[[x,y],z]=1$, то $[xy,z]=[x,z][y,z]$ и $[x,yz]=[x,y][x,z]$
Верно ли, что если первое равенство такое, то группа Абелева и значит мы можем расписать первое равенство подомножать его на что-нибудь и получить верные $[xy,z]=[x,z][y,z]$ и $[x,yz]=[x,y][x,z]$
Или все же через сопряженность элементов как то нужно попробовать сделать?

[ET]

WalkRigh в сообщении #1224894 писал(а):

Доказать, что если в группе $[[x,y],z]=1$, то...
Верно ли, что если первое равенство такое, то группа Абелева

Нет
Для начала определитесь, что такое ваши $x$ $y$ $z$ То есть следует ли читать "Для любых" или "для некоторых"
Но в любом случае нет, ибо в группе кватернионов коммутант=центру, а значит, а значит исходное равенство выполняется "для любых". но эта группа не абелева

[WalkRigh]

ET
А как тогда верно доказать этот факт?

[ET]

WalkRigh
А факт ли это?
И почему вы так упорно игнорируете это?

ET в сообщении #1224899 писал(а):

Для начала определитесь, что такое ваши $x$ $y$ $z$ То есть следует ли читать "Для любых" или "для некоторых"

телепатов тут нет, если я после ковыряний докажу, что в той интерпретации , которую я понял, это не так, а вы скажете ,что подразумеваете другую интерпретацию, хотя у вас еще часов 6 назад просили уточнить задачу, будет ли это хорошо?

[ET]

А вот в интерпретации "Для любых $x$ $y$ $z$" первое из следствий доказывается элементарно, в две строчки. И почему кто-то из вас должен выбивать эти слова? И как эту элементарщину намеками вам подсказать?