Плоскость через прямую и образующая угол 45 с плоскостью

[dima_1985]

redicka в сообщении #1224900 писал(а):

зачем вы выписывали уравнение прямой? Оно вам уже задано, как пересечение двух заданных плоскостей. Вот эти заданные плоскости и используйте для записи уравнения пучка.

Да, вчера попробовал так 1) $x+5y+z+p(x-z+4)=0$ получил уравнение $\frac{1+p-20-8(1-p)}{\sqrt{(1+p)^2+25+(1-p)^2}}=\frac{9}{\sqrt{2}}$ и корней не получил. Сегодня решил поменять уравнения местами 2) $x-z+4+p(x+5y+z)=0$ получил уравнение $\frac{1+p-20p-8(p-1)}{\sqrt{(1+p)^2+25p^2+(p-1)^2}}=\frac{9}{\sqrt{2}}$. Получил два корня $p_1=-\frac{4}{3},p_2 = 0$ и две плоскости все OK. Я предполагал ,что 1) и 2) дадут одинаковые корни? Порядок имеет значение ?

[redicka]

Корни разные, два отличные от нуля дадут одну и туже плоскость. Нулевой корень даст одну из заданной пары плоскостей, образующих прямую т.к. она составляет также угол сорок пять градусов с третьей заданной плоскостью.