Операции с тремя числами

[Ktina]

На доске были записаны числа 2, 9 и 15. Разрешалось сложить
два записанных числа, вычесть из этой суммы третье, а резуль-
тат записать на доску вместо того числа, которое вычиталось.
После многократного выполнения такой операции на доске ока-
зались три числа, наименьшее из которых равно 2016. Найдите
остальные числа.

Решить-то было нетрудно, так как разность между наибольшим и наименьшим числом всегда 13, а разность между средним и наименьшим может быть только 6 или 7, отсюда два варианта: 2016, 2022, 2029 и 2016, 2023, 2029, причём из первого варианта можно получить второй, и наоборот.

Меня другое волнует. А существует ли вообще последовательность операций, приводящая к тому, что наименьшим числом станет 2016? Ведь без указания такой последовательности решение будет неполным. А вдруг её не существует? Тогда и задача некорректна.

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

[svv]

Пусть после некоторого шага на доске $A<B<C$.

1) Применяя (или не применяя) операцию к $B$, можно, оставляя $A$ меньшим, делать разность между (новым) средним и меньшим равной $6$ или $7$ по желанию.

2) Если применить операцию к $A$, то новое меньшее $A'=B$, что больше старого меньшего $A$ на разность $B-A$.

Получается, с помощью комбинации 1) (если нужно) и 2) (всегда) мы можем увеличивать меньшее по желанию на $6$ или $7$.

И вопрос сводится к представимости $2016-2$ в виде суммы шестёрок и семёрок.

[Ktina]

svv
Большое спасибо!