Теория вероятностей, статистика

[PWT]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей!
Владелец ресторана европейской кухни заинтересовался особенностями заказов, принимаемых на выходные. Он стал записывать количество заказов на различные виды блюд. Предположим, что владельца ресторана интересует также, заказывают ли посетители десерт. Он решил записывать значения еще двух переменных: пол посетителя и заказывал ли он говядину. Результаты этих исследований приведены ниже.



1. Какова вероятность того, что первый же клиент закажет десерт? Мне кажется, что $\dfrac{136}{600}$, а мой друг говорит, что $\dfrac{136-1}{600-1}$

2. Какова вероятность того, что первый клиент не закажет говядину? Мне кажется, что $\dfrac{464}{600}$, а мой друг говорит, что $\dfrac{464}{600-1}$

3. Какова вероятность того, что первый клиент закажет десерт или говядину? Мне кажется, что $\dfrac{136+136}{600}$, а мой друг говорит, что $\dfrac{136-1}{600-1}+\dfrac{136-1}{600-1}$

4. Какова вероятность того, что первый клиент окажется женщиной и не закажет десерт?
5. Какова вероятность того, что первый клиент закажет десерт и говядину?
6. Какова вероятность того, что первый клиент окажется женщиной или не закажет десерт?
7. Предположим, что первый клиент, у которого официант принял заказ, оказался женщиной. Какова вероятность того, что она не закажет десерт?
8. Предположим, первый же клиент заказал говядину. Какова вероятность, что он закажет и десерт?
9. Являются ли пол клиента и заказ десерта статистически независимыми?
10. Являются ли заказ десерта и заказ говядины статистически независимыми?

Готов и дальше продолжать делать, но пока что с первыми вопросами хотелось бы определиться!

[Korvin]

PWT в сообщении #1224263 писал(а):

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей!
Владелец ресторана европейской кухни заинтересовался особенностями заказов, принимаемых на выходные. Он стал записывать количество заказов на различные виды блюд. Предположим, что владельца ресторана интересует также, заказывают ли посетители десерт. Он решил записывать значения еще двух переменных: пол посетителя и заказывал ли он говядину. Результаты этих исследований приведены ниже.



1. Какова вероятность того, что первый же клиент закажет десерт? Мне кажется, что $\dfrac{136}{600}$, а мой друг говорит, что $\dfrac{136-1}{600-1}$

Вероятность заказа первым клиентом десерта $\dfrac{136+1}{600+2}$, аналогично считаются все прочие вероятности. Справедливость этого предположения следует из того, что пока не пришел ни один клиент, следует считать, что он десерт либо закажет, либо нет, итого вероятность 0,5. Не делить же 0/0 и гадать, сколько это будет.

[PWT]

Korvin в сообщении #1224277 писал(а):

Вероятность заказа первым клиентом десерта $\dfrac{136+1}{600+2}$, аналогично считаются все прочие вероятности.

Спасибо, но откуда берется +1 и +2, подскажите, пожалуйста, вот в этом и хотелось разобраться.

[Korvin]

PWT в сообщении #1224279 писал(а):

Korvin в сообщении #1224277 писал(а):

Вероятность заказа первым клиентом десерта $\dfrac{136+1}{600+2}$, аналогично считаются все прочие вероятности.

Спасибо, но откуда берется +1 и +2, подскажите, пожалуйста, вот в этом и хотелось разобраться.

От Правила следования Лапласа, это был у Наполеона Бонапарта такой министр МВД.
http://malaya-zemlya.livejournal.com/669405.html
Можно еще погуглить или у Феллера почитать.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения.

[Lia]

Korvin в сообщении #1224277 писал(а):

что пока не пришел ни один клиент, следует считать, что он десерт либо закажет, либо нет, итого вероятность 0,5.

Угу, пока солнце не взошло, вероятность, что оно таки взойдет, таки равна одной второй. Каждое утро.
Korvin, Вы это серьезно, да?

Это так, лирическое отступление. А вообще

Korvin
Замечание за избыточное цитирование.

[Korvin]

Lia в сообщении #1224283 писал(а):

Угу, пока солнце не взошло, вероятность, что оно таки взойдет, таки равна одной второй. Каждое утро.
Korvin, Вы это серьезно, да?

Отчего? Я знаю, что оно уже 6000 лет как восходит. Свидетельство самого надежного авторитета. Это существенно увеличивает первоначальную оценку 0,5.

[PWT]

Честно говоря, я раньше думал, что по формуле классической вероятности нужно будет считать отношение количества благоприятных исходов к количеству всех исходов. А тут, оказывается как-то не так?

Korvin, а Вы точно не глумитесь?)

[mihaild]

Korvin в сообщении #1224277 писал(а):

следует считать, что он десерт либо закажет, либо нет, итого вероятность 0,5

Нет, так считать не следует. Нельзя вводить приоры на пустом месте.

PWT, в данных точно нет опечатки? Как-то странно, что при заказе говядины и десерта получается разное соотношение полов, но одинаковое общее количество.

Тут вопрос, как именно мы моделируем. Если считать, что есть $8$ типов потенциальных клиентов (пол, десерт, говядина), каждого типа бесконечно (так что приход одного клиента не меняет вероятности), то оценка максимального правдоподобия для первых двух случаев - это соответствующее выборочное среднее (а дальше можно пытаться считать доверительный интервал).

Для третьего случая недостаточно данных, т.к. совершенно неизвестно, как связаны заказы десерта и говядины. Если считать, что никто не заказывает и то, и то, то вы опять же получаете ОМП.

[PWT]

Может просто были 2 разных выборки по 600 человек, мне кажется, что так. Тогда как первые пункты считать, если не привлекать доверительные интервалы и метод правдоподобия?)

[Korvin]

PWT в сообщении #1224291 писал(а):

Честно говоря, я раньше думал, что по формуле классической вероятности нужно будет считать отношение количества благоприятных исходов к количеству всех исходов. А тут, оказывается как-то не так?

Korvin, а Вы точно не глумитесь?)

Какой глум? Я Лапласу доверяю, его правило во многих случаях работает. Вот работник ходит на работу 100 дней, и ни разу не заболел. Я должен считать его потенциально не болеющим? Такого не бывает. Или заложить вероятность заболеть 1/102 в будущие расчеты? Предпочел бы последнее. Это не противоречит классическому определению вероятности, если считать, что он виртуально еще 2 рабочих дня один был здоров, а второй заболел.

[mihaild]

Korvin, такой подход соответствует тому, что мы вводим априорное равномерное распределение на параметре бернуллиевского распределения, и дальше считаем апостериорную вероятность болезни. У этого подхода (байесовского) есть свои преимущества, но есть и недостатки. Главный - почему собственно именно равномерное распределение? А если бы мы захотели выбрать параметром не $p$, а $e^p$?
Частотный подход предлагает в таком случае считать доверительный интервал для вероятности заболеть. Вопрос "с какой вероятностью сотрудник завтра заболеет" при таком подходе бессмысленен. Зато можно сказать "если вероятность того, что сотрудник заболеет, больше $x$, то вероятность видеть то, что мы видим, не превосходит $y$".

[Lia]

Я поискала, это книга "Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel" Левин и др., очень примитивная. Не надо от нее ничего ждать, согласно Левину вероятность надлежит считать $136/600$ и т.д.
(Задачи к главе 4, кто заинтересуется.)

Но вообще это все ерунда, конечно. Хотя для менеджеров, наверное, само то.
Кстати, он там это все так тяжеловесно излагает, такими окольными путями, что просто на удивление.

[puntiki]

это действительно книга "Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel" Левина.
помогите мне с этой задачей..
Какова вероятность того, что первый клиент окажется женщиной ?? 413/600+280/600 ???
Какова вероятность того, что первый клиент окажется женщиной и не закажет десерт? Р = 240/600=0,4

Какова вероятность того, что первый клиент окажется женщиной или не закажет десерт?
Р (А или В) = Р (А) + Р (В) - Р (А и В)
Р (А) вероятность того, что первый клиент окажется женщиной =??
Р (В) вероятность того, что первый клиент не закажет десерт = 464/600
Р (А и В) = 0,4