Вступительный экзамен в Ханойскую математическую школу

[arqady]

Это было несколько дней назад.

[provincialka]

Странное тождество Q1 (2). Зачем там под корнем умножение на 1? Да и вообще там, кажется, опечатка, проверка не подтверждает это тождество.

Если так, у нас есть задача: восстановить правильный вид тождества!

[arqady]

provincialka
Неравенство правильное.

[provincialka]

Неравенство?
Но умножать на 1 все равно не надо ))

[arqady]

Школьник, который поступал сказал, что $1$ нужно исправить на $2$. Он спешно переводил с Вьтнамскоко и описался. Вот его исправленная версия:

[arqady]

provincialka в сообщении #1224145 писал(а):

Неравенство?

Я имею в виду задачу $Q2$-$2$. По-моему, очень красивая задача.

[Sergic Primazon]

arqady в сообщении #1224165 писал(а):

provincialka в сообщении #1224145 писал(а):

Неравенство?

Я имею в виду задачу $Q2$-$2$. По-моему, очень красивая задача.

$$a,b,c \ge 0 \ ,\ ab+bc+ca+abc =2$$

$$\dfrac{a+1}{a^2+2a+2}+\dfrac{b+1}{b^2+2b+2}+\dfrac{c+1}{c^2+2c+2} $$

$a+1=x\ ,\ b+1=y \ , \ c+1=z$

$$\Leftrightarrow \dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}+\dfrac{z}{z^2+1} \ , \ x+y+z=xyz$$

Сделаем замену: $x=\tan(\alpha) \ , \ y=\tan(\beta) \ , \ z=\tan(\gamma) \ \left(\dfrac{\pi}{4} \le \alpha , \beta,\gamma < \dfrac{\pi}{2}\ ,\ \alpha+\beta+\gamma=\pi \right )$

$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( \sin(2\alpha) +\sin(2\beta) +\sin(2\gamma )\right ) \le \dfrac{3}{2} \sin\left( \dfrac{2\pi}{3}\right)=\dfrac {3\sqrt{3}}{4}$$

[popolznev]

(Оффтоп)

Интересно: а что такое Ханойская математическая школа, каков её статус и как она структурно включена в общий образовательный процесс.