2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вступительный экзамен в Ханойскую математическую школу
Сообщение10.06.2017, 20:34 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Это было несколько дней назад.


Вложения:
Комментарий к файлу: Экзамен, 2 тур
ctth.pdf [88.22 Кб]
Скачиваний: 177
 Профиль  
                  
 
 Re: Вступительный экзамен в Ханойскую математическую школу
Сообщение10.06.2017, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Странное тождество Q1 (2). Зачем там под корнем умножение на 1? Да и вообще там, кажется, опечатка, проверка не подтверждает это тождество.

Если так, у нас есть задача: восстановить правильный вид тождества!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вступительный экзамен в Ханойскую математическую школу
Сообщение10.06.2017, 23:01 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
provincialka
Неравенство правильное. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вступительный экзамен в Ханойскую математическую школу
Сообщение10.06.2017, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Неравенство?
Но умножать на 1 все равно не надо ))

 Профиль  
                  
 
 Re: Вступительный экзамен в Ханойскую математическую школу
Сообщение10.06.2017, 23:21 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Школьник, который поступал сказал, что $1$ нужно исправить на $2$. Он спешно переводил с Вьтнамскоко и описался. Вот его исправленная версия:


Вложения:
Комментарий к файлу: Исправленная версия
cth.pdf [88.26 Кб]
Скачиваний: 105
 Профиль  
                  
 
 Re: Вступительный экзамен в Ханойскую математическую школу
Сообщение11.06.2017, 00:55 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
provincialka в сообщении #1224145 писал(а):
Неравенство?

Я имею в виду задачу $Q2$-$2$. По-моему, очень красивая задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вступительный экзамен в Ханойскую математическую школу
Сообщение11.06.2017, 09:40 


30/03/08
196
St.Peterburg
arqady в сообщении #1224165 писал(а):
provincialka в сообщении #1224145 писал(а):
Неравенство?

Я имею в виду задачу $Q2$-$2$. По-моему, очень красивая задача.



$$a,b,c \ge 0 \ ,\ ab+bc+ca+abc =2$$
$$\dfrac{a+1}{a^2+2a+2}+\dfrac{b+1}{b^2+2b+2}+\dfrac{c+1}{c^2+2c+2} $$

$a+1=x\ ,\ b+1=y \ , \ c+1=z$

$$\Leftrightarrow \dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}+\dfrac{z}{z^2+1} \ , \ x+y+z=xyz$$

Сделаем замену: $x=\tan(\alpha) \ , \ y=\tan(\beta) \ , \ z=\tan(\gamma) \ \left(\dfrac{\pi}{4} \le \alpha , \beta,\gamma < \dfrac{\pi}{2}\ ,\ \alpha+\beta+\gamma=\pi \right )$

$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( \sin(2\alpha) +\sin(2\beta) +\sin(2\gamma )\right ) \le \dfrac{3}{2} \sin\left( \dfrac{2\pi}{3}\right)=\dfrac {3\sqrt{3}}{4}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вступительный экзамен в Ханойскую математическую школу
Сообщение24.06.2017, 11:29 
Аватара пользователя


14/10/13
339

(Оффтоп)

Интересно: а что такое Ханойская математическая школа, каков её статус и как она структурно включена в общий образовательный процесс.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group