Как получать частное от деления только с полож. членами?

[sdr]

Раскладываю дробную рациональную функцию в цепную дробь, возникла задача получить частные от деления ТОЛЬКО с положительными членами. Подскажите, возможно ли это?

[bot]

Что Вы считаете положительными членами? Многочлены с положительными коэффициентами?

[sdr]

да

[Gafield]

Какие рациональные функции и дробь какого вида?
Если такого

$$ \frac{P}{Q}= R_0+\frac{1}{\displaystyle R_1+\frac{1}{\displaystyle \ldots+\frac{1}{R_k}}}}, $$

где $R_i$ - многочлены с неотрицательными коэффициентами, то, очевидно, можно представить не любые $P/Q$. При сворачивании правой части получится дробь, в которой и у числителя и у знаменателя все коэффициенты неотрицательны.

[sdr]

Извините, я не понял вас.

Функция такого вида:

$$ \frac{{0.4S^3 + 0.5S^2 + 0.2S + 0.1}} {{0.3S^4 + 0.2S^3 + 0.4S^2 + 0.1S + 0.01}} $$

А цепная дробь такого:

$$ \frac{P}{Q}= \frac{1}{\displaystyle R_0+\frac{1}{\displaystyle \ldots+\frac{1}{R_k}}}}, $$

[Gafield]

Нет.

[sdr]

нет,значит невозможно? Может есть способы?

[Gafield]

Цитата:

нет,значит невозможно?

Да. А откуда именно такая постановка задачи? Может, подойдет что-то еще? Скажем, у дроби $P(s+1)/Q(s+1)$ будут положительные частные.