Как много последовательных чисел могут встретиться?

[Ktina]

Рассмотрим последовательность:
15 16 22 26 29 31 33 37 38 39 ...
При делении каждого члена этой последовательности на сумму его цифр, получается простое число как в частном, так и в остатке.
Как мы видим, в этой последовательности встречаются три последовательных (извините за тавтологию) натуральных числа: 37, 38 и 39.
А могут ли встретиться более длинные цепочки последовательных натуральных чисел? И насколько длинными они могут быть?

[Aritaborian]

$4929583, 4929584, 4929585, 4929586$.

(Бу-бу-бу)

Впредь пишите последовательности через запятую, а то при поиске в OEIS приходятся запятые самому проставлять.

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #1224060 писал(а):

(Бу-бу-бу)

Впредь пишите последовательности через запятую, а то при поиске в OEIS приходятся запятые самому проставлять.

При поиске в OEIS запятые не нужны, Вы просто искать не умеете. Можно набить числа без запятых через проел, а потом всю эту канитель заключить в кавычки Ну прямо как в Гугле.

[Aritaborian]

Окей. А сама OEIS об этом не знает. Советует ставить запятые, а про кавычки не советует ;-(

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #1224066 писал(а):

Окей. А сама OEIS об этом не знает. Советует ставить запятые, а про кавычки не советует ;-(

При вводе через запятую без кавычек выдаются последовательности, в каждой из которых встречаются все введённые числа, но не обязательно в том порядке, в котором их ввели.
А с кавычками (без запятых) и порядок сохраняется.

-- 10.06.2017, 16:52 --

[Aritaborian]

Да? Мне казалось, как-то иначе. Ну да ладно, неважно. Лучше я перепишу код на более вменяемый и поищу цепочки из пяти чисел ;-)

[Ktina]

Aritaborian
Спасибо Вам, кстати, за 4 чёрненьких чумазеньких найденных числа

-- 10.06.2017, 16:53 --

Aritaborian в сообщении #1224070 писал(а):

Да? Мне казалось, как-то иначе. Ну да ладно, неважно. Лучше я перепишу код на более вменяемый и поищу цепочки из пяти чисел

А тот код, которым 4 нашли, можно в студию?

[Aritaborian]

Ktina в сообщении #1224072 писал(а):

А тот код, которым 4 нашли, можно в студию?

Он был ужасен, поверьте мне, и я его не сохранил.

[Dmitriy40]

Более длинные могут, вот первая из таких (найдена как всегда тупым перебором): $4929583$, $4929584$, $4929585$, $4929586$
До $2 \cdot 10^9$ таких (длиной 4) всего 77 штуки.
Три штуки длиной 5 (в том же диапазоне):
$1000757983$, $1000757984$, $1000757985$, $1000757986$, $1000757987$
$1120785583$, $1120785584$, $1120785585$, $1120785586$, $1120785587$
$1172703883$, $1172703884$, $1172703885$, $1172703886$, $1172703887$
Код для поиска на GP/PARI (работает страшно медленно!):

n=0;p=0;for(i=3,2000000000,s=vecsum(digits(i));if(isprime(i\s)&&isprime(i%s),if(i==p+1,n++,if(n>3,print("n=",n,":",p-n+1,"..",p));n=1);p=i))

[Aritaborian]

Ну тогда цепочки длиной шесть искать уже не буду, мой код тоже работает страшно медленно. Если кому-то вдруг, то вот.

goodNumberQ[n_, s_] := AllTrue[Union@Flatten[QuotientRemainder[#, Total@IntegerDigits@#]& /@ Range[n, n + s - 1]], PrimeQ]
Select[Range[2 10^9], goodNumberQ[#, 5] &]

[Dmitriy40]

Следующие "пятёрки": $7315762063..7315762067$, $13124670763..13124670767$, $15609224443..15609224447$, $23333125234..23333125238$, $24718505323..24718505327$. Предпоследняя опровергает задуманную гипотезу "последовательности длины 5 всегда оканчиваются на цифры 3, 4, 5, 6, 7", а жаль.

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #1224079 писал(а):

Если кому-то вдруг, то вот.

goodNumberQ[n_, s_] := AllTrue[Union@Flatten[QuotientRemainder[#, Total@IntegerDigits@#]& /@ Range[n, n + s - 1]], PrimeQ]
Select[Range[2 10^9], goodNumberQ[#, 5] &]

Большое спасибо!

[svv]

Aritaborian и Dmitriy40 привели цепочки, начинающиеся с чисел (назовём их ведущими)
$\begin{array}{l}4929583\\1000757983\\1120785583\\1172703883\\7315762063\\13124670763\\15609224443\\23333125234\\24718505323\end{array}$
Удивительно, но сумма цифр во всех ведущих числах равна $40$ (а в последующих, стало быть, $41,42, 43...$). Кроме $23333125234$ — таким образом, «его» цепочка аномальна ещё в одном отношении.

Dmitriy40, Вы не могли бы попросить программу для каждого ведущего числа выводить сумму его цифр. Интересно посмотреть, насколько ведущие числа предпочитают сумму $40$.

[Dmitriy40]

svv
Для "четвёрок" суммы совсем разные, из первых 608 штук лишь 119 штук имеют сумму 40, первая с минимальной суммой 85010233:22, первая с максимальной суммой 36897479591:68, сумма не 40 уже для второй "четвёрки" 31249715:32.
Для "пятёрок" вот полный список:

Используется синтаксис Text

1000757983:40
1120785583:40
1172703883:40
7315762063:40
13124670763:40
15609224443:40
23333125234:31
24718505323:40
30820907083:40
33002900734:31
34440740923:40
36545276092:49
39716843080:49
42018612763:40
42155615083:40
48373322980:49
52150977103:40
53813899381:58
61593028492:49
62981031163:40
72383306143:40
72768041392:49
101413147963:40
104146767103:40

Как видно, тоже далеко не всегда сумма равна 40, хотя предпочтение в 67% случаев весьма заметно.
Хм, только сейчас заметил, сумма равна 40 только для чисел с младшей 3. Как и 31 сумма только для чисел с младшей 4. Зато сумма 49 не привязана к младшей цифре.
Привязка суммы 40 к младшей цифре 3 сохраняется и для всех 119-ти "четвёрок". Обратное неверно, младшая 3 встречается и для других сумм.

[Ktina]

svv в сообщении #1224136 писал(а):

...
Удивительно, но сумма цифр во всех ведущих числах равна $40$
...

(Очевидное объяснение)

Это потому что Ксюшеньке Светловой в следующем месяце как раз сороковник стукнет:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0 ... 0%BD%D0%B0
А Аллочке Шакед в прошлом году стукнул:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0 ... 0%B5%D1%82