2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Почти сумма Гаусса
Сообщение07.06.2017, 22:10 
Доказать, что
$$
\sum_{k=0}^{n-1} z^{k(k-1)}
$$
делится (содержит множитель) $(1+z^{2m})$ при $n=4m, n,m\in\mathbb{N}.$
Это похоже на сумму Гаусса с чистыми квадратами, но не совсем она. Ищётся элементарное простое доказательство.

 
 
 
 Re: Почти сумма Гаусса
Сообщение08.06.2017, 11:04 
Надо обьединить в пары. $z^{k(k-1)}+z^{(2m+k)(2m+k-1)}=z^{k(k-1)}(1+z^{2m(2m+2k-1)})$. То что в скобках очевидно делится на $(1+z^{2m})$

 
 
 
 Re: Почти сумма Гаусса
Сообщение08.06.2017, 17:41 
v_n - спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group