Определить тип дифференциального уравнения и решить его

[blueboar2]

Нужно определить тип дифференциального уравнения и решить его.

$2y^2dx+(x+e^{\frac{1}{y}})dy=0$
при условии $y(e)=1$

Я вначале определил, что это НЕ уравнение в полных дифференциалах, так как не соблюдается равенство частных производных. Потом я домножил обе части на множитель $\mu (y)$, определил его ($\mu = \frac{1}{{{e^{\frac{1}{{2y}}}} \cdot {y^2}}}$), и получил уравнение в полных дифференциалах, которое и решил. Однако преподаватель сказал, что это очень громоздко, и тип уравнения на самом деле другой, и решение можно найти гораздо проще.

Подскажите, какой это еще тип? Вроде по-другому никак не решается?

[Someone]

А если считать $y$ независимой переменной, а $x$ — неизвестной функцией?

[blueboar2]

Спасибо! Именно этого совета не хватало. Решил.