2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 решить уравнение
Сообщение05.06.2017, 17:25 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
Решить уравнение с положительными целыми числами: $3^x 5^y+1=z(3z+2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: решить уравнение
Сообщение05.06.2017, 18:40 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
E. g., $(1;1;2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: решить уравнение
Сообщение05.06.2017, 19:21 


26/08/11
2108
Дискриминант квадратного уравнения относительно $z$

$4+3^{x+1}\cdot 5^y=d^2$

$(d-2)(d+2)=3^a\cdot 5^b$

Откуда $3^a-5^b=\pm 4$

1) $3^a-5^b=4$

По модулю 4 $a$ четное $(3^k-2)(3^k+2)=5^b$, множители не могут быть одновременно кратные пяти, едиственное решение $k=1\cdots$

2) $3^a-5^b=-4$

По модулю 3 $b$ четное, опять разность квадратов - решений нет.
Единственное решение $x=1,y=1,z=2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group