Совместные/несовместные и зависимые/независимые события

[hedgehogues]

Евгений Машеров в сообщении #1222337 писал(а):

hedgehogues в сообщении #1222324 писал(а):

1. Нет
2. Нет

1+
2-

-- 05 июн 2017, 15:20 --

Можно нарисовать пример, не столь блистающий тривиальностью:
Вася военнообязанный, и призыв осенью. Вася желает поступить в институт, получив отсрочку от призыва. Событие А - Вася поступил. Событие В - Васю призвали (с вероятность p, поскольку у Васи может неожиданно плоскоступие проявиться, или он грыжей страдает,

(Оффтоп)

не переводя это слово на латынь

).
Те же два вопроса:
1. Совместны?
2. Независимы?

Насчёт предыдущей задачи. Рассмотрим 2 события $A$ и $B$ (орелъ и решка). $P(A) = P(B) = \dfrac{1}{2}$. Это первый случай и его я расписывать не буду. Второй случай.

$P(AB) = 0$, так как, очевидно, одновременно выпасть и решка, и орёл не могут.
$P(AB) = P(A|B)P(B) = 0\cdot \dfrac{1}{2}$
С другой стороны $P(AB) = P(B|A)P(A) = \dfrac{1}{2} \cdot 0$

Таким образом, делаем заключение, что данные величины зависимы, так как $P(A)P(B) = \dfrac{1}{4}$

Вторая Ваша задача.
Будем считать, что мы находимся в государстве, где нет корупции и строго соблюдаются законы. В таком случае одно событие исключает другое, а значит (они не совместны):
$P(A + B) = P(A) + P(B)$
$P(A) = 1 - p$
$P(B) = p$
$P(AB) = P(A|B)P(B) = 0 \cdot p $
$P(AB) = P(A)P(B|A) = (1 - p) \cdot 0$
События зависимы, так как $P(A)P(B) = p(1-p)$

Резюмируя...
События могут быть несовместными и зависимыми. Это я понял. Но как, в таком случае показать, что если события несовместны, то условная вероятность одного относительно другого равна нулю (так ли это)?

[provincialka]

Хм... Ну так вероятность невозможного (пустого) события равна 0, чего тут ещё доказывать? Независимо от выбранного вероятностного пространства!

[Someone]

hedgehogues в сообщении #1222527 писал(а):

Но как, в таком случае показать, что если события несовместны, то условная вероятность одного относительно другого равна нулю (так ли это)?

Ради бога, возьмите учебник по теории вероятностей и посмотрите там определение условной вероятности, зависимых и независимых событий, несовместных событий. То, что Вы спрашиваете, означает, что Вы просто не понимаете, о чём спрашиваете. Поэтому отвечать Вам бессмысленно.

[Lia]

А когда посмотрите, внесите правку в последний свой пост. До тех пор тема будет в Карантине.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.
Читаем определения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.