Интеграл от экспонециальной функции

[Harvard]

Здравствуйте,

возникли трудности с решением следующего интеграла:

$$\int \limits_{-\infty}^{\infty} x^2 \cdot e^{-x^2}dx$$

Пытаюсь интегрировать по частям. Получаю следующее:
$u=x^2 \Rightarrow du = 2xdx$
$dv=e^{-x^2}dx \Rightarrow v=??? $

Не получается найти, производная какой функции даёт $e^{-x^2}$.

[gris]

попробуйте поделить на части так, чтобы такая функция нашлась.
$u=x$

[Sinoid]

Harvard в сообщении #1221753 писал(а):

с решением следующего интеграла

-- 03.06.2017, 15:21 --

Harvard в сообщении #1221753 писал(а):

Не получается найти, производная какой функции даёт $e^{-x^2}$.

И не получится эта задача предполагает, что решающий знаком с одним несобственным интегралом...

[ewert]

Harvard в сообщении #1221753 писал(а):

Пытаюсь интегрировать по частям. Получаю следующее:
$u=x^2 \Rightarrow du = 2xdx$
$dv=e^{-x^2}dx \Rightarrow v=??? $

Попытайтесь сделать то же самое, но в обратную сторону.

[Harvard]

Всем спасибо! Если представить, что $u=x$ и $dv=x \cdot e^{-x^2}$, то всё раскладывается.

Sinoid
Если " " был вызван моей путаницей в терминологии, то ссори.