Задача Дирихле

[loop]

Задача Дирихле

$\Omega = \{x \in \mathbb{R}^{3} : 0 < |x_{3}| < 1 \}\; \text{(слой пространства)},\; \; \varphi(x_{1}, x_{2}) =e^{-5x_{1}} \sin{4x_{2}}$

$$ \begin{cases} \Delta u = 0, \; x \in \Omega\\ u \rvert_{x_{3}=0} = \varphi(x_{1}, x_{2}),\\ u \rvert_{x_{3}=1} = 0. \end{cases}$$

Требуется найти функцию Грина либо методом конформных отображений, либо методом
электростатических изображений.

Как тут лучше действовать?

Для конформных отображений не нашел примеров для $\mathbb{R}^{3}$, а свести
задачу к плоской вроде как нельзя - граничное условие зависит и от $x_{1}$,
и от $x_{2}$

С методом изображений тоже не очень понятно, как тут подбирать заряды, чтобы
получилась $\varphi$ на границе?