Не самая сложная задача на ГМТ

[Rusit8800]

Пусть дан треугольник $ABC$ и точка $P$ внутри него; ${C_1} = AB \cap (CP)$, ${B_1} = AC \cap (BP)$. Докажите, что геометрическим местом точек $P$ таких, что $BC\parallel {B_1}{C_1}$ является медиана, проведенная к стороне $BC$.

[DeBill]

Rusit8800
Проще всего - по теореме Чевы.
А можно - по свойству "в трапеции, прямая через точки пересечения диагоналей и продолжений боковых сторон делит основания пополам".
А можно - из подобий многочисленных (как, собственно, и доказываются два указанных выше свойства)...

[Rusit8800]

DeBill в сообщении #1221109 писал(а):

Проще всего - по теореме Чевы.

Как раз на это задача и рассчитана