Интеграл!

[factorial]

Здравстуйте!
К сожалению не могу воспользоваться маттайпом.
Имеется двойной интеграл с пределами интегрирования от минус бесконечности до плюс бесконечности по x и по у.
Подынтегральное выражение: x*y*exp{-4x^2-6xy-9y^2}.
^2 - возведение в квадрат.

Принимаются советы, как можно его взять.
Большое спасибо за помощь!

[Профессор Снэйп]

А кто такой маттайп?

[Brukvalub]

factorial писал(а):

Принимаются советы, как можно его взять.

Поступает предложение для начала проверить интеграл на сходимость.

[Профессор Снэйп]

Да по идее вроде должен сходиться. Там в показателе степени стоит выражение $-3x^2 - (x+3y)^2$.

Наверное, стоит сделать замены $u = \sqrt{3}x$, $v = x+3y$, а затем после преобразований переходить к полярным координатам.

[AD]

Так, а он после этих замен не "распадётся" случайно? :)

[bot]

Навскидку да - только не так, чтобы сразу в произведение, а в сумму, а уж слагаемые - в произведение.

Добавлено спустя 5 минут 58 секунд:

Впрочем, не слишком ли мы болтливы при полном отсутствии интереса со стороны автора вопроса?

[Jnrty]

[mod="Jnrty"]factorial, запишите формулы, используя \TeX, и сообщите любому модератору (). Тема будет возвращена из "Карантина" в "Помогите решить / разобраться". В "Карантине" отвечать Вам никто не сможет, но Формулы исправить можно: .

По поводу \TeX читайте http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183 и http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355.[/mod]