Линейная система уравнений для индикаторов ребер графа

[flomop]

Здравствуйте!

Пытаюсь решить следующую задачу:

Цитата:

Напишите линейную систему уравнений для индикаторов ребер этого графа (граф задан симметричной матрицей смежности) и решите ее. Проиллюстрируйте результаты решения на графе. Сформулируйте теорему о числе независимых циклов графа и проиллюстрируйте ее на примере данного графа. Проиллюстрируйте алгоритм нахождения базиса пространства циклов графа.

Никак не могу понять, что имеется ввиду под линейной системой уравнений для индикаторов рёбер. Гуглил сабж и, соответственно, его перевод на английский, не нашёл абсолютно ничего.

А под теоремой о числе независимых циклов графа видимо имеется ввиду:

Цитата:

Рассмотрим граф G = (V, E): неориентированный, связный $(p = 1)$ и немультиграф $(s = 1)$. Тогда количество фундаментальных циклов в точности равно ν(G) = m − n + 1.

(http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/theory ... euler-2004)

Подскажите пожалуйста, в какую сторону «копать».

[Xaositect]

Это надо, наверное, в конспекте конкретно Ваших лекций искать.

[flomop]

Это было бы прекрасно, но, к сожалению, человек которому я делаю эту задачку конспектов не имеет.

Я понимаю, что множество рёбер графа, как и любое множество имеет индикатор. Т.е. функцию из V^2 в \{0,1\}. Но почему их, вдруг, несколько, судя по условию? Или тут, скорее, имеется ввиду, что каждой паре (i, j), где i, j — вершины, сопоставляется переменная e_{i, j}, равная 0, если такого ребра нет и 1 в обратном случае? Но тогда в чём тут смысл, если дана матрица смежности? Или имеется ввиду ядро линейного оператора с соответствующей матрицей?