Трансформатор напряжения. Куда размагничивается обмотка?

[Atom001]

К обмоткам трансформатора подключен постоянный источник ЭДС $+U$. На входе транзистора действует меандр (параметры сигнала опускаю, поскольку важна лишь суть процессов). Требуется сказать, какие напряжение и токи будет на обмотках.



Я рассуждаю так. Когда приходит отпирающий импульс на базу транзистора, то он насыщается. Следовательно, его можно стянуть в узел. Тогда ток от источника $+U$ пойдёт по обмотке 11 через насыщенный транзистор и через землю замкнётся опять на источник. По 22 ток не пойдёт из-за диода VD2. Следовательно, за время отпирающего импульса напряжение на 11 есть напряжение источника, а на 22 - ноль. Ток через 11 плавно возрастает по экспоненте.

Далее приходит запирающий импульс. Транзистор разрывает коллекторную цепь. Но 11 намагнитилась, следовательно должна куда-то отдавать энергию. А некуда, так как эмиттер оторван от цепи коллектора. Подскажите, что будет происходить в интервал времени, когда транзистор заперт? Как приложатся напряжения к катушкам? И какие будут течь через них токи?

P.S. Прошу прощение за исполнение схемы, делал на скорую руку в первом попавшемся онлайн редакторе.

[Korvin]

Ток через 11 не будет возрастать по экспоненте при отпирании транзистора, а сразу установится, поскольку пойдет ток через диод VD1 и резистор R1. После запирания транзистора без диода VD2 транзистор бы пробился бесконечно большим обратным напряжением с 11, но открывшийся VD2 ограничит напряжение на 12 до напряжения источника по модулю с переполюсовкой, а соответственно и на 11, на 11 произойдет переполюсовка напряжения. Обмотка 2 будет т.о. постоянно подпитываться меандром, и через однополупериодный выпрямитель через R1 потечет выпрямленный ток - импульсы прямоугольной формы скважностью 2.

[Atom001]

Korvin в сообщении #1220284 писал(а):

но открывшийся VD2 ограничит напряжение на 12 до напряжения источника по модулю с переполюсовкой

А можно здесь немного подробнее?
Чтобы VD2 открылся, нужно приложить к аноду плюс. Обмотка 11 после выключения транзистора становится источником тока, напряжение на ней меняется на противоположное тому, что было при насыщенном транзисторе. Если теперь эту катушку подключить к VD2, то он откроется, но из-за запертого транзистора контур 11-КЭ-VD2-12 разорван, ток не течёт, значит диод заперт.

И ещё одна горе-мысль. Если к одному концу 12 подключен источник, но ток через 12 не течёт, значит потенциал второго конца такой же, как и у первого. Тогда диод VD2 будет заперт напряжением питания, которое является максимальным в схеме, а значит никакое другое напряжение уже не отопрёт диод.

[Korvin]

Ключ был открыт, через 11 пошел ток, через 2 тоже, оттого как VD1 открыт. Ключ заперся, ток через индуктивность сохраняется по закону коммутации, VT1 пробился бы, поскольку на 11 должно возникнуть большое напряжение. Но это же напряжение появляется на 12, складывается алгебраически (по модулю вычитается) из V, открывает VD2, и пока VD2 открыт, на 11 и 12 поддерживается ограниченное напряжение. Это обычная схема шунтирования катушки индуктивности (реле) диодом для исключения пробоя п/п коммутатора или гашения искры в механическом коммутаторе. Только диод подключен не к коммутируемой обмотке 11, а к связанной с ней 12, притом со смещением на напряжение V. Т.е. можно представить, что 12 отсутствует, а 11 зашунтировано как положено диодом, но последовательно с диодом включили батарейку с напряжением V.
Еще можно представить, что параллельно 11 подключен идеальный стабилитрон с напряжением стабилизации V (при напряжении выше V открывается, ниже V и переполюсовке заперт), а 12 и VD2 отсутствуют.

[Dmitriy40]

Atom001
Не забывайте что все катушки находятся в общем магнитном поле и потому изменение тока в любой из них обязательно приводит к появлению напряжения на всех прочих. И в зависимости от его полярности и от внешних цепей по ним тоже может течь ток. Потому хоть обмотку 12 и отключили от всего, но из-за смены полярности напряжений ток пойдёт через обмотку 11, что вызовет ограничение напряжения на обмотке 12 (зависящее от соотношения количества витков в них), что и требуется.

[Korvin]

Да, я исходил в своих имхо рассуждениях из того, что трансформатор идеальный без рассеяния и потерь а числа витков 11 и 12 равны. При неравенстве витков расклад количественно изменится.
И на схеме четко обозначены начала и концы обмоток.

[EUgeneUS]

Korvin в сообщении #1220284 писал(а):

Ток через 11 не будет возрастать по экспоненте при отпирании транзистора, а сразу установится, поскольку пойдет ток через диод VD1 и резистор R1.

1. Ток через 11 не будет возрастать по экспоненте. Ток в индуктивности при постоянном напряжении (и безо всякой обвязки) возрастает линейно.
2. Но ток через 11 и не может "сразу установиться", так как ЭДС на 22 пропорциональна его производной с минусом.

Итак.
1. При включении ключа пойдет ток по 11.
2. Он будет нарастать линейно, но менее круто, чем при отключенной нагрузке. Магнитный поток будет возрастать.
3. Так как он нарастает, на 22 возникнет ЭДС, которая будет направлена так, что откроет VD1. Через 22 - VD1 - R потечет постоянный ток.
4. На 12 тоже возникнет ЭДС, но она запрет VD2.

5. При отключении ключа ток через 11 прервется и магнитный поток начнет падать.
6. Напряжения на 12 и 22 поменяют знак.
7. VD1 запрется, ток через 22 прервется.
8. VD2 отопрется, и вся энергия, запасенная в магнитном поле высадится на нём.
9. Понятно, что на VD2 "высаживается" далеко не вся энергия, которую забрали от источника на предыдущем полупериоде.

10. Причем, чем меньше нагрузка (больше сопротивление нагрузки), тем больше энергии потеряем на холостом полупериоде. То есть схема так себе.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1220811 писал(а):

8. VD2 отопрется, и вся энергия, запасенная в магнитном поле высадится на нём.

По моему так будет лишь при идеальном источнике напряжение +U. В реальности же энергия магнитного поля уйдёт или в источник напряжения (если он допускает ток зарядки), или в фильтрующий конденсатор после него, так что потери будут существенно меньше. И это лучше закорачивания тока через обратный диод при обычном включении диода параллельно обмотке 11, при котором как раз и будет описанное бесполезное рассеивание энергии.

[Korvin]

Все еще частотой определится. Можно обойтись без обмотки 2 и подключить VD1 и R к 11. В момент коммутации VD2 заперт, можно 11 рассматривать как дроссель, который в момент коммутации фактически не шунтирует R, и через R течет ток V/R. А затем ток ответвляется через дроссель, и при нулевом его сопротивлении и длительном импульсе возрастал бы неограниченно. Т.ч. будем надеяться, что ключ своевременно заперся, и тогда пошла переполюсовка напряжений, R отключается, открывается VD2, спасая ключ от пробоя.
Но трансформатор считаем идеальным, и индуктивность обмоток в сравнении с частотой коммутации велика, т.ч. за время длительности импульса паразитный ток через обмотку должен быть малым, он не успеет нарасти, как произойдет перекоммутация. В условиях не дросселя, а трансформатора ток будет в основном полезный связанный с переносом энергии в обмотку 2.
Ну аналогия примерно как силовой трансформатор, у которого ток холостого хода должен быть гораздо меньше рабочего при полной мощности. А если ток ХХ большой, то это заведомо ошибка расчета - или витков мало, или частота меньше расчетной, или сердечник низкого качества.
Это я и имел в виду под "ток сразу установится" - ток для переноса энергии в катушку 2 без учета шунтирующего паразитного влияния индуктивности обмотки.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1220833 писал(а):

И это лучше закорачивания тока через обратный диод при обычном включении диода параллельно обмотке 11,

Такое включение является обычным для питания электромагнитов. Для источников питания совсем не обычное. Зачастую ставят т.н. супрессор - диод со стабилитроном. Там действительно высаживается часть энергии, но позволяет использовать ключевые элементы с более низким максимальным напряжением, что снижает потери в них (тут опущена длинная цепочка причинно-следственных связей), и повышает общий КПД.

Кстати, нашел ошибку у себя, исправления ниже выделены шрифтом:

"2. Он будет нарастать линейно, но более круто, чем при отключенной нагрузке. Магнитный поток будет возрастать".
Соответственно, вывод в п.10 оказывается спорным.

[oleg_2]

EUgeneUS в сообщении #1220811 писал(а):

1. Ток через 11 не будет возрастать по экспоненте. Ток в индуктивности при постоянном напряжении (и безо всякой обвязки) возрастает линейно.
2. Но ток через 11 и не может "сразу установиться", так как ЭДС на 22 пропорциональна его производной с минусом.

А вот и нет, второй пункт неправильный. ЭДС вторичной обмотки пропорциональна не производной тока первичной обмотки, а пропорциональна производной потока в сердечнике. На рисунке:
$\Phi$ -магнитный поток;
$I_0$ -ток намагничивания;
$I_{\text н}$ -ток нагрузки, приведенный к первичной обмотке;
$I_{\text н}+I_0$ -ток первичной обмотки.

[EUgeneUS]

oleg_2

oleg_2 в сообщении #1220928 писал(а):

ЭДС вторичной обмотки пропорциональна не производной тока первичной обмотки, а пропорциональна производной потока в сердечнике.

Уточнение верное. Но это не отменяет моего вывода, что "ток через 11 и не может "сразу установиться"" (эту фразу я читаю, как установиться в константу), так как если ток в 11 становится постоянным, то магнитный поток не меняется и ЭДС в 22 - ноль, тока там нет.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1220920 писал(а):

Такое включение является обычным для питания электромагнитов. Для источников питания совсем не обычное. Зачастую ставят т.н. супрессор - диод со стабилитроном.

Думаю это делают по другим соображениям: супрессор позволяет катушке разряжаться на бОльшее напряжение, что уменьшает время разряда, что как раз в блоках питания с их десятками кГц и малыми временами паузы между импульсами весьма важно (увеличивает КПД). А в электромагнитах и моторах - нет, там частоты обычно десятки Гц.

(Замена диода на стабилитрон на обмотке реле)

Делали мы недавно высоковольтную систему защиты от превышения тока с коммутацией на реле, так для включения 12В обмотки реле поставили мощный 800В полевик и посчитали чтобы катушка реле при обрыве тока разряжалась на пробивающийся обратным напряжением (заметно более 800В) полевик не выжигая его при этом. Получили ускорение отпускания реле больше чем на порядок - а это было весьма критично! Из-за этого выживал силовой полевик даже при КЗ при напряжении 400В. При обычном же включении диода к реле силовой полевик выгорал за время отпускания реле. Так то.

[Korvin]

Еще раз относительного "быстрого", т.е. мгновенного установления тока через 11. Трансформатор считаем идеальным, т.е. его эквивалентная схема всегда как-бы для средних частот, без учета индуктивности первичной обмотки (что надо учитывать на низких частотах) и индуктивности рассеяния (что учитывается на высоких). При работе коммутатора неидеальный трансформатор (трансформируя меандр) заваливает фронты и вершины не плоские а косые (тут и возникают пресловутые экспоненты, которые на начальных этапах аппроксимируются отрезками линий). Идеальный же в нашем случае трансформирует меандр без искажений, следовательно ток в обмотках меняется мгновенно и не изменяется между моментами переключения. С точки зрения обыденного смысла это трансформация постоянного тока между переключенями. Так на то и идеализация. Или рассматривать вместо трансформатора его схему замещения с индуктивностями обмоток и рассеяния, но вряд ли это имеет отношение к поставленной задаче.

[EUgeneUS]

Korvin

Чего?

Идеальный трансформатор: пренебрегаем индуктивностью рассеяния, активным сопротивлением обмоток, емкостью обмоток.
Как Вы пренебрегаете индуктивностью первичной обмотки - загадка.

Korvin в сообщении #1221358 писал(а):

С точки зрения обыденного смысла это трансформация постоянного тока между переключенями.

С точки зрения обыденного здравого смысла постоянный ток не "трансформируется".