Сколько игроков выиграло ровно две партии?

[Ktina]

На международный чемпионат по игре
в StarСraft съехалось 100 участников. Игра идёт на выбывание, т. е. в каждом матче участ-
вует два игрока, проигравший выбывает из участия в чемпионате, а выигравший — остаётся.
Найдите наибольшее возможное количество участников, которые выиграли ровно две партии.
(«Покори Воробьёвы горы!», 2017, 5–6.3, 7–9.2 )

Думаю, что ответ: 49.
Каждую из партий могло выиграть не более одного участника (авторами задачи, алямаябду, подразумевается, что ничьих не бывает). Поэтому, если бы участников, выигравших ровно по две партии, было бы не менее 50, то всего партий было бы не менее 100 (игра-то на выбывание, после каждой партии выбывает ровно один участник, значит, всего партий было 99).

Пример примера для 49 игроков:
Вначале второй выиграл у первого и третьего.
Далее, для каждого натурального $n$, большего 1 и меньшего 50, игрок под номером $2n$ выиграл у $2n-2$ и у $2n+1$.

Проверьте, пожалуйста, моё решение.
Критика приветствуется.
Заранее благодарю!

[provincialka]

Вроде все хорошо. И даже соблюдается условие, что победитель сразу участвует в следующей игре.

Кстати, заинтересовалась, как можно компактно описать такую "олимпийскую" систему? Таблицей? Графом? Не очень ясно.

[Mental]

Ответ: 25

100 человек 50 партий;
50 человек 25 партий;
25 человек 12 партий (один не играет, а выходит автоматом в следующий тур, затем выигрывает один раз, а потом проигрывает);

$24 + 1 = 25$

У остальных количество побед больше 2.

[Cash]

Ktina в сообщении #1220104 писал(а):

Проверьте, пожалуйста, моё решение.
Критика приветствуется.

Я лишь переведу Ваше решение в более понятную схему.
Сначала все участники разбиваются на 50 пар. Победители выходят в следующий тур.
Второй тур проходит по следующей схеме: участников сеют по их силе (рейтингу). Тур начинают двое слабейших, следующий по силе играет с победителем и т.д. При условии отсутствия сенсаций (обыгрыша более сильного игрока более слабым) мы получим 49 игроков с двумя победами.

[svv]

$\begin{array}{l}3 \dagger 2, 1\\ 5 \dagger 4, 3\\ 7 \dagger 6, 5\end{array}$
...

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1220104 писал(а):

алямаябду

على ما يبدو [ʿalā mā yabdū] — по-видимому.

[Shadow]

provincialka в сообщении #1220136 писал(а):

Кстати, заинтересовалась, как можно компактно описать такую "олимпийскую" систему? Таблицей? Графом? Не очень ясно.

Совсем реальная система. Когда я был студентом, в общаге очень любили играть в настольный теннис. Но общага большая, желающие играть много (в отличии от желающих учиться), а стол один. И чтобы не было ссор и недовольных, играли так: Победитель в партии остается на столе. Побежденный уходит, следующий в очереди играет с победителем. (бывало целый день со стола не уходил )
И в карты играли...и как-то сдавали.

[PETIKANTROP]

У меня получилось 13. Будем придерживаться волейбольной системы проведения игры на выбывание.
Первый этап: 100 участников попарно играют 50 партий. С 1й победой как ни крути проходят на следующий этап 50 человек.
Второй этап: 50 оставшихся игроков попарно играют 25 партий. С 2мя победами переходят на следующий этап 25 человек.
Третий этап: в игру вступает нечетное количество игроков (25). Если число участвующих команд не кратно двум, то часть из них (в зависимости от номеров, получаемых в жеребьевке) вступает в игру со второго круга. Число команд, играющих в первом круге, определяют по формуле (п-2*)х2, где «п» — число команд-участниц; «*» — степень, дающая число, максимально приближенное к «п». Т.о. сначала в борьбу вступают 18 человек ( 9 партий), 9 из которых ВЫБЫВАЮТ с 2 победами. На втором круге соревнуются 3 +1 пары, из которых 4 выбывают с 2мя победами.
На четвертый и последующий этапы переходит 12 участников с 3мя победами, поэтому их в расчет не берем.
Остаются 9+4=13 игроков, выбывших из игры с 2мя победами.

[Mental]

Mental в сообщении #1220138 писал(а):

Ответ: 25

Неверно.
Из оставшихся 25, 24 сыграют между собой и у 12 будет по 2 победы, у других 12 по 3.
Оставшийся должен один раз выиграть, и один раз проиграть.

$12 + 1 = 13$

Ответ: 13

[svv]

Mental в сообщении #1220138 писал(а):

Ответ: 25

Mental в сообщении #1220217 писал(а):

Ответ: 13

На очереди новый многообещающий результат: 7. Попробуйте добиться, это реально.
А если серьёзно, прочитайте внимательно условие.

[Mental]

svv в сообщении #1220220 писал(а):

На очереди новый многообещающий результат: 7. Попробуйте добиться, это реально.
А если серьёзно, прочитайте внимательно условие.

проигравший выбывает из участия в чемпионате, а выигравший — остаётся.

Вы имеете ввиду, что выигравший остается за столом, а к нему подсаживается следующий?

[Otta]

Ktina в сообщении #1220104 писал(а):

Пример примера для 49 игроков:

Mental в сообщении #1220138 писал(а):

Ответ: 25

Mental в сообщении #1220217 писал(а):

Ответ: 13

Ktina в сообщении #1220104 писал(а):

Найдите наибольшее возможное количество участников,

[Mental]

Чемпионаты так не проводятся, когда последний игрок сразу выходит в финал.

[PETIKANTROP]

Mental в сообщении #1220248 писал(а):

Чемпионаты так не проводятся, когда последний игрок сразу выходит в финал.

Угу.)))))Если игра в StarСraft ( условие надо внимательно читать ) будет происходить тет-а-тет по цепочноприкладному принципу и уровень игроманства участников, судя по масштабной сходке, мировой, то такой чемпионат продлится примерно 10 суток.

[Ktina]

provincialka
Cash
svv
Shadow
Otta
Большое спасибо!

[upgrade]

Т.е. $49$ участников победили $98$ раз (каждый по две победы)? Кто же тогда проиграл $98$ раз?