2 закон Ньютона в "импульсной форме"

[wrest]

У меня коротенький вопрос.
Как учат нас Ньютон и Munin, $F=\dfrac{dp}{dt}$
Пусть там все векторы, для простоты записи, коллинеарны.
Дело происходит в нерелятивистских границах.
Поскольку $p=mv$, то $F=\dfrac{dp}{dt}=m\dfrac{dv}{dt}+v\dfrac{dm}{dt}$
Может ли быть в этом уравнении так, что $m(t)\dfrac{dv(t)}{dt}=0$ и $F(t)=v(t)\dfrac{dm(t)}{dt}$
то есть равнодействующая на тело (с переменной массой) сила не равна нулю, но ускорение тела при этом равно нулю?

Собственная попытка решения: да, может. Случай когда ракета (тело переменной массы) двигается равномерно против силы тяжести, как раз такой и есть.

[Erleker]

Просто так расписывать неверно.Все зависит от условия задачи.Допустим, у вас в тачку насыпается изначально относительно нее покоящееся сыпь.Тогда да.Но это будет как-бы "добавочная сила трения, ускоряющая эту сыпь и действующая так же на тачку".А допустим, сыпь уже имеет скорость.Тогда будет просто зависимость массы от времени и будет только домножаться на $m(t)$.

-- 30 май 2017 06:56 --

А вот в релятивистском случае, если использовать в качестве множителя $(m/\sqrt{1-v^2/c^2})$, то надо так расписывать.Но тут нулевое ускорение при силе все равно не выйдет.

[wrest]

Erleker в сообщении #1220060 писал(а):

Просто так расписывать неверно.Все зависит от условия задачи.

Так ведь всегда решение зависит от условия задачи. Вот я и спрашиваю -- может ли быть такая задача, по условиям которой получится, что равнодействующая на тело сила не равна нулю, а ускорение тела при этом равно нулю. Математическое решение-то есть.

[Erleker]

Просто принято принимать тело как кусок постоянной массы.И физическая система тоже состоит из постоянных частей.Поэтому - нет, не может.Если у вас от тела отделяются/присоединяются части, то на него будет действовать добавочная сила в виде трения/ реактивной силы.Которая и может сделать ускорение при другой силе нулевым.
Ну а если вы хотите записать "по-своему"(зачем вам это вообще надо?), именно считая $m(t)$ как "для одного тела", то тут, как я сказал, разные ситуации.

[wrest]

Erleker в сообщении #1220066 писал(а):

Ну а если вы хотите записать "по-своему"(зачем вам это вообще надо?)

Э... тут вот какое дело, речь о 2-м законе:

Munin в сообщении #1165379 писал(а):

Как раз Ньютон формулировал свой закон именно так. Это только школьникам его переформулируют в виде $m\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\sum\vec{F}.$ Но например, для вывода законов реактивного движения необходимо рассматривать движение тела с переменной массой, и оказывается, что ньютоновская формулировка верна, а школьная - нет: получается $\dfrac{dm}{dt}\vec{v}+m\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\sum\vec{F}.$

[Erleker]

Если так считать, то для реактивной ракеты, например, это будет верно.И тогда да, в такой формулировке тело естественно может иметь нулевое ускорение при ненулевой силе.
А, например, для тачки (как для "тела с переменной массой"), в которую насыпается сыпь, имеющая скорость самой тачки, эта формула не верна.

-- 30 май 2017 07:49 --

Я не знаю каких-то исторических моментов, но 2-й закон Ньютона лучше сформулировать как:
$d\boldsymbol{p}=\boldsymbol{F}dt$ для системы масс.

-- 30 май 2017 07:54 --

Munin, я думаю, имел ввиду это не для всех случаев, а расписал для реактивного движения (как пример).И он тут прав.

[wrest]

Erleker в сообщении #1220075 писал(а):

А, например, для тачки (как для "тела с переменной массой"), в которую насыпается сыпь, имеющая скорость самой тачки, эта формула не верна.

Да какая разница насыпается или высыпается. Уравнения движения обратимы по времени: разверните реактивную струю обратно в ракету, вот вам и тачка, в которую насыпается что-то.

Главное (собсно вопрос который я задавал), что

Erleker в сообщении #1220075 писал(а):

тогда да, в такой формулировке тело естественно может иметь нулевое ускорение при ненулевой силе.

И причем не просто при нулевой силе а при нулевой равнодействующей силе.

[DimaM]

wrest в сообщении #1220058 писал(а):

Собственная попытка решения: да, может. Случай когда ракета (тело переменной массы) двигается равномерно против силы тяжести, как раз такой и есть.

Тут вопрос, что считать ускорением тела. Например, можно вытягивать цепочку из кучки за конец с постоянной скоростью, при этом нужно приложить вполне определенную силу. Можно записать в виде $v\dfrac{dm}{dt}=F$, где $m$ - масса движущейся части. А можно - в виде $MA=F$, где $M$ - полная масса, $A$ - ускорение центра масс.

Вообще, если делить систему на тело и окружение, то следует писать $\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=\mathbf{F}+\mathbf{\Pi}$, где $\mathbf{\Pi}$ - поток импульса извне (например, в автомобиль попадают летящие пули или в планету - метеориты).

[Erleker]

wrest в сообщении #1220098 писал(а):

Да какая разница насыпается или высыпается. Уравнения движения обратимы по времени: разверните реактивную струю обратно в ракету, вот вам и тачка, в которую насыпается что-то.

Вы не поняли.Я не про обратимость времени.Еще раз:
Сравните 2 случая:
1)Песок насыпается в тачку, изначально не имея скорости.(А тачка движется по земле).
На тачку действует сила человека $F$.Как вы напишете 2-й закон Ньютона?
2)Тоже самое, но насыпающийся песок имеет в каждый момент времени насыпания скорость тачки.
Как вы тут напишете?

wrest в сообщении #1220098 писал(а):

И причем не просто при нулевой силе а при нулевой равнодействующей силе.

Вопрос в терминах.Можно считать реактивную силу тоже силой.Тогда нет.А можно написать для частного случая так, как написал Munin.Тогда да.Но я не вижу в этом особого смысла.
Кому-то привычнее и так записать:

DimaM в сообщении #1220100 писал(а):

Вообще, если делить систему на тело и окружение, то следует писать $\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=\mathbf{F}+\mathbf{\Pi}$, где $\mathbf{\Pi}$ - поток импульса извне (например, в автомобиль попадают летящие пули или в планету - метеориты).

Результат-то от этого не поменяется.

[DimaM]

Erleker в сообщении #1220114 писал(а):

Результат-то от этого не поменяется.

Разумеется, не поменяется. Просто в одних случаях удобнее одна запись, а в других - другая.

[Erleker]

(Оффтоп)

Разумеется.Но надо объяснить это wrest.

[wrest]

Erleker в сообщении #1220114 писал(а):

1)Песок насыпается в тачку, изначально не имея скорости.(А тачка движется по земле).
На тачку действует сила человека $F$.Как вы напишете 2-й закон Ньютона?

Если по Ньютону-Munin-у, то так: $F+F_{sand1}=dp/dt$, а если по-школьному, то так: $F+F_{sand1}=ma$ где $F_{sand1}$ - сила, с которой не имеющий скорости сыплющийся песок действует на тачку.

Erleker в сообщении #1220114 писал(а):

2)Тоже самое, но насыпающийся песок имеет в каждый момент времени скорость тачки.
Как вы тут напишете?

Так же как и в предыдущем случае, с заменой $F_{sand1}$ на $F_{sand2}$, где $F_{sand2}$ -- сила с которой имеющий скорость тачки песок действует на тачку.

P.S. Все что должно быть векторное -- векторное.

[Erleker]

Распишите, если не трудно, в виде $m(t)\dfrac{dv}{dt}=$ через $\dfrac{dm(t)}{dt}$, $F$, $v$ .Где $m(t)$ - масса тачки с грузом в данный момент, $v$- ее скорость.$F$ - сила человека.
Для 1 и 2 случая.

[Munin]

wrest в сообщении #1220058 писал(а):

Как учат нас Ньютон и Munin, $F=\dfrac{dp}{dt}$

ГДЕ???

Ни в коем случае! $\vec{F}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}.$ А то, что вы написали, - просто неверная формула!

[arseniiv]

Кое-кому просто лень писать \mathbf или \vec.