2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите взять интеграл cot(..)*exp(...)
Сообщение06.02.2008, 15:33 
$$
\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2\pi} \cot \frac{t}{2} e^{-imt} dt
$$

Имееться ввиду интеграл Коши. Наперед спасибо.

Добавлено спустя 10 минут 21 секунду:

Я понял, уже свел єто дело к
$$
\frac{1}{2\pi i}\int_0^{-1} \frac{z^{1-2m}+z^{2m-1}}{z+z^{-1}} \frac{1}{z} dz
$$

 
 
 
 
Сообщение14.02.2008, 15:06 
К сожелению так и не добился результата. Пожалуйста помогите.

 
 
 
 Re: Помогите взять интеграл cot(..)*exp(...)
Сообщение14.02.2008, 16:31 
Аватара пользователя
Во-первых, в силу нечетности подінтегральной функции $$
\frac{1}{2\pi i}\int_0^{-1} \frac{z^{1-2m}+z^{2m-1}}{z+z^{-1}} \frac{1}{z} dz
=-
\frac{1}{2\pi i}\int_{0}^{1} \frac{z^{2m-1}+z^{1-2m}}{z^2+1} dz
$$

Во-вторых, $$\frac{z^{2m-1}}{z^2+1} = z^{2m-3}-z^{2m-5}+\ldots+{(-1)^{m-1} z\over z^2+1}$$. Аналогично можно разделить $$\frac{z^{1-2m}}{z^2+1}$$.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group