Помогите взять интеграл cot(..)*exp(...)

[pimeja]

$$ \frac{1}{2 \pi} \int_0^{2\pi} \cot \frac{t}{2} e^{-imt} dt $$

Имееться ввиду интеграл Коши. Наперед спасибо.

Добавлено спустя 10 минут 21 секунду:

Я понял, уже свел єто дело к

$$ \frac{1}{2\pi i}\int_0^{-1} \frac{z^{1-2m}+z^{2m-1}}{z+z^{-1}} \frac{1}{z} dz $$

[pimeja]

К сожелению так и не добился результата. Пожалуйста помогите.

[Бодигрим]

Во-первых, в силу нечетности подінтегральной функции

$$ \frac{1}{2\pi i}\int_0^{-1} \frac{z^{1-2m}+z^{2m-1}}{z+z^{-1}} \frac{1}{z} dz =- \frac{1}{2\pi i}\int_{0}^{1} \frac{z^{2m-1}+z^{1-2m}}{z^2+1} dz $$

Во-вторых,

$$\frac{z^{2m-1}}{z^2+1} = z^{2m-3}-z^{2m-5}+\ldots+{(-1)^{m-1} z\over z^2+1}$$

. Аналогично можно разделить

$$\frac{z^{1-2m}}{z^2+1}$$

.